Question

Найти значение выражения 1/10*11+1/11*12++1/98*99+1/99*100

Answer 1

Можно сделать так , сделаем замену n=10, тогда наша сумма будет так, и докажем  ее сумму реккурентно 
 
$\frac{1}{n(n+1)}+\frac{1}{ (n+1)(n+2)} +\frac{1}{(n+2)(n+3)}+\frac{1}{(n+3)(n+4)}...$
если суммировать почленно , получим такой ряд 
$\frac{2}{n(n+2)}\\ \frac{3}{n(n+3)}\\ \frac{4}{n(n+4)}$
и ясно что наша сумма уже будет равна    

$\frac{90}{n(n+90)}=\frac{90}{10*100}=\frac{9}{100}=0.09$