Знаю, уже все решили) я просто хочу показать, как можно быстро это вычислить, не вычисляя сами корни) По теореме Виета, имеем: х1 + х2 = -7, х1х2 = 1. Возводим первое равенство в квадрат и вычитаем удвоенное второе: х1² + 2х1х2 + х2² = 49 и 2х1х2 = 2 <=> х1² + х2² = 49 - 2 = 47.
Из свойств Квадрата натурального числа А либо делится на 3 -остаток 0, либо не делится и дает -остаток 1. (А²+1)/3 В первом случе даст остаток-1 во втором даст остаток-2. И в первом и втором случае не делится на 3 нацело.
PS . Доказательства Свойства квадрата 1)Если число А кратно 3, значит А = 3К, тогда А²= (3К) = 9К² делится на 3 нацело-остаок 0. 2)Если же число а не кратно 3 то его можно представить двумя а) А= 3К -1, тогда А²= (3К-1)²=9К²-6К+1=3(3К²-2К)+1 и при делении на 3 даст - остаток 1. либо б) А= 3К +1, тогда А²= (3К+1)²=9К²+6К+1=3(3К²+2К)+1 и при делении на 3 даст - остаток 1.
2 х
По теореме Виета, имеем: х1 + х2 = -7, х1х2 = 1. Возводим первое равенство в квадрат и вычитаем удвоенное второе:
х1² + 2х1х2 + х2² = 49 и 2х1х2 = 2 <=> х1² + х2² = 49 - 2 = 47.