Question

X^4-4x^3+4x^2-64=0 подскажите как решить пробовала группировать не выходить делили на x^2 тоже не получается

Answer 1

X^4-4x^3+4x^2-64=0
решаем как биквадратное уравнение:
x^2=a
a^2-4x+4-64=0
a^2-4x-60=0
D=16+240=256
a1=4+16/2=10
a2=-6
x^2=10
x^2=-6 (корней нет)
x1= корень из 10
x2= - корень из 10

Answer 2

x^4-4x^3+4x^2-64=0 
группируем
$x^3(x-4)+4(x^2-16)=0$
$x^3(x-4)+4(x-4)(x+4)=0$
$(x-4)(x^3+4x+16)=0$
$(x-4)(x+2)(x^2-2x+8)=0$
так как$x^2-2x+8=0$ не имеет корней, т.е.$x^2-2x+80$
Поделим на этот множитель правую и левую часть уравнения получим
$(x-4)(x+2)=0$ Произведение равно нулю если хотя бы один из множителей равен нулю, значит два корня х=4, х=-2