Знайдіть чотири числа, які утворюють арифметичну прогресію та мають таку властивість: якщо від другого числа відняти 2, а до четвертого додати 14, то буде отримано прогресію

👇

Ответ:

malinanika704

05.11.2021

a; a+d; a+2d; a+3d - арифметическая прогрессия

a; a+d-2; a+2d; a+3d+14 - геометрическая прогрессия, значит квадрат каждого члена прогрессии, начиная со второго, равен произведению двух соседних

поэтому

(a+d-2)²=a(a+2d)

(a+2d)²=(a+d-2)(a+3d+14)

Решаем систему двух уравнений:

{a²+d²+4+2ad-4a-4d=a²+2ad

{a²+4ad+4d²=a²+ad-2a+3ad+3d²-6d+14a+14d-28

упрощаем

{d²=4a+4d-4

{d²=12a+8d-28⇒

4a+4d-4=12a+8d-28

выражаем d через а

d=6-2a

и подставляем в первое уравнение:

(6-2a)²=4a+4d-4

a²-5a+4=0

a=1 или a=4

d=4 или d=-2

и обе прогрессии

при а=1; d=4

1;5;9;13

1;3;9;27

при а=4; d=-2

4; 2; 0; -2

4; 2+2;0; -2+14 - не удовлетворяет смыслу задачи

4,8(88 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Ilyauhdhbtx

05.11.2021

Пусть на расстояни х км от пункта А состоялась встреча - єто так же расстояние которое проехал мотоциклист за 1 ч 20 мин=80 мин, поєтому его скорость равна х/80 км/мин, все расстояние АВ мотоциклист одолел за 80/(x/80)=80*80/x мин, а до встречи он ехал (до встречи ехал велосипедист)6400/x-80 мин, после встречи велосипедист проехал 80-х км, значит его скорость равна (80-х)/180 км/мин, все расстояние велосипедист проехал за 80/((80-х)/180)=80*180/(80-x) мин, а до встречи он ехал 80*180/(80-x)-180 мин.По условию задачи составляем уравнение

80*80/x-80=80*180/(80-x)-180
8*(80/x-1)=18*(80/(80-x)-1)
4*(80-x)/x=9*(80-80+x)/(80-x)
4*(80-x)/x=9x/(80-x)
4*(80-x)^2=9x^2
4*(6400-160x+x^2)=9x^2
25600-640x+4x^2=9x^2
5x^2+640x-25600=0
x^2+128x-5120=0
D=36864=192^2x
х1=(-128-192)/2<0 - не подходит под условия задачи (расстояние не может быть отрицательным)
x2=(-128+192)/2=32
х=32
ответ: 32 км

4,5(22 оценок)

Ответ:

polisavostina

05.11.2021

Пусть х км расстояние, которое проехал велосипедист до встречи. Тогда мотоциклист проехал до встречи (80 - х) км. Так как велосипедист приехал в В через 3 часа после встречи, то он проехал расстояние (80 - х) км за 3 часа, а значит его скорость (80 - х)/3 (км/ч). Мотоциклист же расстояние х км проехал за 1 ч.20мин., т.е. за 4/3 часа, поэтому его скорость х: 4/3 = 3х/4 (км/ч). Так как до встречи они затратили одинаковое время, то можно составить уравнение:

$\frac{x}{\frac{80-x}{3}} = \frac{80-x}{\frac{x}{\frac{4}{3}}};</p
<p$ $\frac{3x}{80-x}=\frac{4(80-x)}{3x}; 9x^{2}=4(80-x)^{2};</p
<p 9x^{2} = 4(6400-160x+x^{2})$ $9x^{2}-4x^{2}+640x-25600=0;</p
<p$ $x^{2}+128x-5120=0;$ $D=128^{2}-4\cdot(-5120)=36864; x_{1}=\frac{-128+192}{2}=32; x_{2}=\frac{-128-192}{2}= - 160$