Question

Найдите наименьшее значение функции y=111cosx+113x+69 на отрезке от 0; 3пи/2

Answer 1

180.

Объяснение:

y=111cosx+113x+69    

Найдем производную функции :

$y' = (111cosx+113x+69) '=111 (-sinx) +113 =-111sinx+113$

Найдем стационарные точки ,  решив уравнение y'=0 ;

$-111sinx+113=0;\\-111sinx=-113;\\\\sinx = \frac{113}{111} ;\\\\sinx=1\frac{2}{111}$

Данное уравнение не имеет корней, так как $|sinx|\leq 1.$

Значит стационарных точек нет . Найдем значения функции на концах заданного отрезка

$y(0) = 111cos0+113*0+69 = 111*1+69 =111+69=180;\\y(\frac{3\pi }{2} )= 111cos (\frac{3\pi }{2} ) +113* \frac{3\pi }{2} +69 = 111*0 +\frac{339\pi }{2} +69= 169,5\pi +69$

Найдем приближенное значение , полагая π≈3,14

$y( \frac{3\pi }{2} )$≈  601.

Поэтому наименьшее значение функции равно 180.