Question

Решить 1)решите уравнение 2) найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

Answer 1

  $cos2x=2cos^2x-1\; \; \; (formyla)\\\\4\cdot (2sinx\cdot cosx)\cdot cos^2x-2sin2x-(2cos^2x-1)=0\\\\4sin2x\cdot cos^2x-2sin2x-cos2x=0\\\\2sin2x(2cos^2x-1)-cos2x=0\\\\2sin2x\cdot cos2x-cos2x=0\\\\cos2x(2sin2x-1)=0\\\\a)cos2x=0,\; 2x=\frac{\pi }{2}+\pi n,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}$
$b)2sin2x-1=0,\; \; sin2x=\frac{1}{2},\; 2x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{6}+\pi k,\; k\in Z\\\\x=(-1)^k\frac{\pi}{12}+\frac{\pi k}{2}$
Интервалу $[-\frac{3\pi }{2},-2\pi ]$ принадлежат углы $-\frac{\pi}{4}\; (n=-4),-\frac{19\pi}{12}\; (k=-3)$