1. перетворити в многочлен стандартного вигляду: 2(х - 4х + 3) – (х - 5х + 4). а) 3х - 13х + 10; б) х - 13х + 10; в) х - 3х + 2; г) х + 3х + 2. 2. розкласти на множники: 48а в – 36ав . а) ав(48ав - 36в); б) 12ав (4ав – 3); в) 4ав (12ав – 9); г) 6а(8ав – 6в ). 3. спростити вираз: (2х – у)(2х + у) – 2х . а) 2х - у ; б) х - у ; в) 2х + у ; г) 6х - у .
Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b