2.Найдите наибольшее значение функции y=-x^2-6x+5 на промежутке [-4,-2]
y=-x^2-6x+5 y`=-2x-6 y`=0 при х=-3 - принадлежит [-4,-2] у(-4)=-(-4)^2-6*(-4)+5=13 у(-3)=-(-3)^2-6*(-3)+5=14 у(-2)=-(-2)^2-6*(-2)+5=13
наибольшее значение функции на промежутке [-4,-2] max(y)=14
3. y=корень(3) - горизонтальная прямая касательная к прямой в любой точке совпадает с прямой к оси абсцисс под углом 30 градусов касательная к прямой у=корень(3) быть не может
4. y=(x-1)^3-3(x-1) =(x-1)((x-1)^2-3)=(x-1-корень(3))*(x-1)*(x-1+корень(3)) кривая третей степени, симметричная относительно точки x=1; у=0 имеет локальный минимум и локальный максимум имеет три нуля функции имеет одну точку перегиба расчетов не привожу так как это уже 4 задание в вопросе
график во вложении
3*. - для измененнного условия y=корень(3x) y`=1/2*корень(3/x) y`=tg(pi/6)=корень(3)/3=1/2*корень(3/x)
5. Для удобства обозначим cosx как t:
4t² + 2sint*t - 1 = 0
6. Найдем значение t, решив квадратное уравнение:
t = (-2sint ± √(2sint)² - 4*4*(-1)) / 2*4
7. Упростим:
t = (-2sint ± √(4sin²t + 16)) / 8
t = (-sint ± √(sin²t + 4)) / 4
8. Для решения этого уравнения, воспользуемся свойством cosx = ±√(1 - sin²x). Заменим sin²t на 1 - cos²t:
t = (-sint ± √((1 - cos²t) + 4)) / 4
t = (-sint ± √(5 - cos²t)) / 4
9. Ответ: t = (-sint ± √(5 - cos²t)) / 4
Таким образом, решение уравнения 3cos²x + 2sinxcosx = sin²x записывается как x = arcsin((2/3)^(1/2)), x = π - arcsin((2/3)^(1/2)), x = nπ, где n - целое число.
3-(-2)=5
5=5 (верно)
3^2+((-2)*2+1)^2=18
18=18 (верно)
ответ: является.