3 міста А в місто В o 9 год виїхали два автобуси. В той самий час з міста В в місто А виїхав велосипедист. Один автобус він зустрів о 10 год 20 хв, а другий Відстань між містами 120км. Знайдіть швидкість ве- лосипедиста та швидкість кожногоз автобусів, якщо швидкість одного автобуса - об 11 год. становить 7 швидкості 12
![[4,6]=2\cdot 2\cdot 3=12](/tpl/images/0629/9227/9a182.png)
9y² + 12xy практически создают квадрат суммы, дополним это выражение:
9y² + 12xy + 4x² = (3y + 2x)², заметим, что это выражение есть целое число в квадрате.
5x² + 12xy + 9y² + 6x + 34 = x² + (4x² + 12xy + 9y²) + 6x + 34 = (3y + 2x)² + x² + 6x + 34
x² + 6x также дополняем до полного квадрата:
x² + 6x + 9 = (x + 3)²
(3y + 2x)² + x² + 6x + 34 = (3y + 2x)² + x² + 6x + 9 + 25 = (3y + 2x)² + (x + 3)² + 25
25 = 5² (целое число в квадрате)
(3y + 2x)² + (x + 3)² + 25 = (3y + 2x)² + (x + 3)² + 5²
Итак, получившееся выражение однозначно при любых целых x и y можно представить в виде суммы квадратов трёх натуральных чисел.