Рассмотрим несколько случаем. На месте четной цифры мы будем писать Ч, на месте нечетной - Н. Тот факт, что число нечетное, означает, что последняя цифра у числа нечетная.
1) Число имеет вид ЧЧН. Поскольку на первом месте не может стоять 0, на первое место претендуют 3 цифры - 2, 4, 6. На второе место претендуют 4 цифры - 0, 2, 4, 6 (а если цифры не должны повторяться, то 3 цифры). На третье место претендуют 4 цифры - 3, 5, 7, 9.
Всего получается 3·4·4=48 чисел (при второй интерпретации условия 3·3·4=36 чисел).
2) ЧНН. Здесь аналогично получается 3·4·4=48 чисел (или 3·4·3=36).
3) НЧН. Здесь 4·4·4=64 чисел (или 4·4·3=48).
4) ННН. Здесь 4·4·4=64 числа (или 4·3·2=24)
Суммарно получаем 48+48+64+64=224 чисел - если повторения цифр допускаются (или 36+36+48+24= 144 чисел если все цифры должны быть разные).
Замечание. Если цифры могут совпадать, задачу можно сделать проще . На первом место может стоять любая из цифр, кроме 0 - всего 7 вариантов. На втором месте может стоять любая цифра - всего 8 вариантов. На третьем месте может стоять любая из нечетная цифра - 4 варианта. Всего получаем 7·8·4=224 числа.
ответ: 224 чисел, в которых возможно совпадение цифр, и 144 числа, в которых все цифры разные.
Рассмотрим несколько случаем. На месте четной цифры мы будем писать Ч, на месте нечетной - Н. Тот факт, что число нечетное, означает, что последняя цифра у числа нечетная.
1) Число имеет вид ЧЧН. Поскольку на первом месте не может стоять 0, на первое место претендуют 3 цифры - 2, 4, 6. На второе место претендуют 4 цифры - 0, 2, 4, 6 (а если цифры не должны повторяться, то 3 цифры). На третье место претендуют 4 цифры - 3, 5, 7, 9.
Всего получается 3·4·4=48 чисел (при второй интерпретации условия 3·3·4=36 чисел).
2) ЧНН. Здесь аналогично получается 3·4·4=48 чисел (или 3·4·3=36).
3) НЧН. Здесь 4·4·4=64 чисел (или 4·4·3=48).
4) ННН. Здесь 4·4·4=64 числа (или 4·3·2=24)
Суммарно получаем 48+48+64+64=224 чисел - если повторения цифр допускаются (или 36+36+48+24= 144 чисел если все цифры должны быть разные).
Замечание. Если цифры могут совпадать, задачу можно сделать проще . На первом место может стоять любая из цифр, кроме 0 - всего 7 вариантов. На втором месте может стоять любая цифра - всего 8 вариантов. На третьем месте может стоять любая из нечетная цифра - 4 варианта. Всего получаем 7·8·4=224 числа.
ответ: 224 чисел, в которых возможно совпадение цифр, и 144 числа, в которых все цифры разные.
3
Объяснение:
Задание
Найти корни квадратного уравнения:
х²/(1+х) = (3+2х)/(1+х)
Решение
ОДЗ:
1+х ≠ 0
х ≠ -1
Так как две дроби с одинаковыми знаменателями равны, то это значит, что и их числители тоже равны:
х² = 3 + 2х
х² - 2х - 3 = 0
х₁,₂ = 1 ± √((1² - (-3)) = 1 ± √(1+3) = 1±√4 = 1±2
х₁ = 1 + 2 = 3
х₂ = 1 - 2 = - 1 - отбрасываем, т.к. не соответствует ОДЗ.
ответ: х = 3