Question

Прогрессия состоит из 12 членов.умма первых четырех членов равна 1440,а сумма следующих четырех членов равна 90.найти сумму последних четырех членов этой прогрессии

Answer 1

$b_{n}=b_{1}q^{n-1}$
можем составить суммы членов:
$b_{1}+b_{1}q+b_{1}q^{2}+b_{1}q^{3}=1440$
$b_{1}q^{4}+b_{1}q^{5}+b_{1}q^{6}+b_{1}q^{7}=90$
вынесем общий множитель и составим систему уравнений:
$\left \{ {{b_{1}(1+q+q^{2}+q^{3})=1440} \atop {{b_{1}q^{4}(1+q+q^{2}+q^{3})=90} \right.$
как видим первое можно подставить во второе:
$q^{4}1440=90$
$q^{4}= \frac{90}{1440}= \frac{1}{16}$
уравнение для последних четырех членов:
$b_{9}+b_{10}+b_{11}+b_{12}=b_{1}q^{8}+b_{1}q^{9}+b_{1}q^{10}+b_{1}q^{11}$
также вынесем общий множитель:
${b_{1}q^{8}(1+q+q^{2}+q^{3})={b_{1}(q^{4})^{2}(1+q+q^{2}+q^{3})$
${b_{1}(1+q+q^{2}+q^{3})=1440$   
$q^{4}=\frac{1}{16}$ 
Получаем:
 $b_{9}+b_{10}+b_{11}+b_{12}=1440 (\frac{1}{16})^{2}= \frac{90}{16}= \frac{45}{8}$