Дана арифметическая прогрессия:
а1, а2, а3, а4, а5, а6, а7, а8, а9, а10, а11, а12, а13, а14, а15, а16, а17, а18, а19, а20 ...
где аn = а1 + (n - 1)х
х - некое произвольное число, которое прибавляется к каждому следующему члену прогрессии.
Известно, что:
а7 + а8 + а9 + а10 + а11 + а12 = 4
Нужно найти:
а1 + а2 + а3 + а4 + а5 + а6 + а7 + а8 + а9 + а10 + а11 + а12 + а13 + а14 + а15 + а16 + а17 + а18 = ?
Решение:
а7 + а8 + а9 + а10 + а11 + а12 = а1 + 6х + а1 + 7х + а1 + 8х + а1 + 9х + а1 + 10 х + а1 + 11х = 6 а1 + 51х
6 а1 + 51х = 4
а1 + а2 + а3 + а4 + а5 + а6 + а7 + а8 + а9 + а10 + а11 + а12 + а13 + а14 + а15 + а16 + а17 + а18 = 18 а1 + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17)х = 18 а1 + 153х = 3 (6 а1 + 51х) = 3 * 4 = 12
ответ: 12
1)из первых двух уравнений:
z=7-2x-y
z=8-x-2y приравниваем 7-2x-y=8-x-2y , выразим y (можно было бы и выразить х, как кому удобнее) приводим подобные и получаем у=1+х
2) из 3 ур-я выражаем z : 2z= 9-x-y, z=(9-x-y)/2 в это уравнение вместо у подставляем значение которое у нас получилось в 1 пункте: z= 4-x
3) из первого ур-я выражаем z : z=7-2x-y сюда вместо у подставляем значение которое получили в пункте 1, получается z=7-2x-1-x=6-3x
4)приравниваем пункт 2 и 3, получается 6-3x=4-x, х=1
5) мы нашли что у=1+х=1+1=2
6) мы нашли что z=4-x=4-1=3
проверка
в ур-е 1 подставим полученные значения
2*1+2+3=7
7=7
Берём производную от каждой части.