Примем: Х км/час скорость по шоссе; 32/Х время по шоссе; (Х+20) скорость по автостраде; 60/(Х+20) время по автостраде. Так как общее время = 1 час, составим и решим уравнение: 32/Х + 60/(Х+20) = 1; приведем к общему знаменателю (Х*(Х+20)) и избавимся от него, умножив на него все члены уравнения: 32Х + 640 + 60Х = Х² + 20Х; Х²-72Х - 640 = 0; Д=72²+4*640 = 5184+2560 = 7744; Д>0, продолжим; Х₁ = (72 + √Д)/2 = (72 + √7744)/2 = (72+88)/2 = 80 (км/час); Х₂ =72-√Д = -8 (в расчет не берем, как не имеющий смысла) Х+20 = 80+20 = 100 (км/час); ответ: скорость по шоссе 80км/час; скорость по автостраде 100 км/час; Проверка: 32/80 +60/100 = 1; 0,4+0,6=1; 1=1
1. 3x + 1 = (√3x + 1)² => √3x + 1 можно принять за t, а 3x + 1 — за t². Тогда t² + t = 2 t² + t - 2 = 0 Решаем через дискриминант: D = b² - 4ac D = 1 - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9 = 3² x1 = (-b - √D)/(2a) = (-1 - 3)/2 = -2 x2 = (-b + √D)/(2a) = (-1 + 3)/2 = 1 Мы должны проверить оба ответа, так как икс находится под корнем: √3x + 1 = √3*1 + 1 = √4 (Корень извлекается => 1 в ответ записываем.) √3x + 1 = √3*(-2) + 1 = √-5 (Корень не извлекается из отрицательного числа => в ответ -2 не записываем.) ответ: 1. То же проделать со вторым и третьим примерами.
1)
Замена переменной:
(x-2)²=t
тогда
(x-2)⁴=t²
Решаем квадратное уравнение:
t²-t-12=0
D=1-4·(-12)=49
t=-3 или t=4
Обратно:
(x-2)²=-3 или (x-2)²=4
(x-2)²=-3 уравнение не имеет решений ,
левая часть неотрицательна.
(x-2)²=4⇒ (x-2)²-4=0⇒((x-2)-2)(x-2+2)=0⇒(x-4)(x)=0
x-4=0 или x=0
x=4
О т в е т. 0; 4
2)
Замена переменной:
(x-3)²=t
тогда
(x-3)⁴=t²
Решаем квадратное уравнение:
t²+t-12=0
D=1-4·(-12)=49
t=-4 или t=3
Обратно:
(x-3)²=-4 или (x-3)²=3
(x-3)²=-4 уравнение не имеет решений ,
левая часть неотрицательна.
(x-3)²=3⇒ (x-3)²-3=0⇒((x-3)-√3)(x-3+√3)=0⇒(x-3-√3)(x-3+√3)=0⇒
x-3-√3=0 или x-3+√3=0
x=3+√3 или x=3-√3
О т в е т. 3-√3; 3+√3