Question

Решите неравенство методом интервалов ​

Answer 1

$[-6; \ 3,5] \cup [4; \ +\infty)$

Объяснение:

$(2x-7)(x+6)(4-x) \leq 0;$

Найдём нули функции:

$(2x-7)(x+6)(4-x)=0;$

$2x-7=0 \quad \vee \quad x+6=0 \quad \vee \quad 4-x=0;$

$2x=7 \quad \vee \quad x=-6 \quad \vee \quad x=4;$

$x=3,5 \quad \vee \quad x=-6 \quad \vee \quad x=4;$

Определим знаки интервала на промежутках

$(-\infty; \ -6], \ [-6, \ 3,5], \ [3,5; \ 4], \ [4; \ +\infty).$

$x=-7: \ (2 \cdot (-7)-7)(-7+6)(4-(-7))=-21 \cdot (-1) \cdot 11=21 \cdot 11=2310;$

$x=0: \ (0-7)(0+6)(4-0)=-7 \cdot 6 \cdot 4=-42 \cdot 4=-168$

$x=3,6: \ (2 \cdot 3,6-7)(3,6+6)(4-3,6)=0,2 \cdot 9,6 \cdot 0,4=0,7680;$

$x=5: \ (2 \cdot 5-7)(5+6)(4-5)=3 \cdot 11 \cdot (-1)=-33$

Неравенство принимает отрицательные или равные нулю значения на промежутках

$[-6; \ 3,5], \ [4; \ +\infty),$

значит,

$x \in [-6; \ 3,5] \cup [4; \ +\infty);$