Тангенс угла наклона касательной равен производной в точке касания к графику функции.
tgα = y'(x).
1) y = 0,2x^2 + 2x - 4, A(2; 0,8).
Проверяем - принадлежит ли точка данной функции.
0,2*2² + 2*2 - 4 = 0,8. Да, принадлежит.
Находим производную: y' = 0,2*2x + 2.
y'(2) = 0,2*2*2 + 2 = 2,8.
ответ: tgα = 2,8.
2) y = -3x^2 - x + 5, А(-2; -5).
Аналогично проверяем - точка А на кривой (парабола).
y' = -6x - 1,
y'(-2) = -6*(-2) - 1 = 12 - 1 = 11.
ответ: tgα = 11.
3) y = (x^2 - 1)/(x - 5), A(3; 3 2/3). (Ели так дано задание)
В этой задаче сложное решение, так как точка А не лежит на кривой.
Производная : y' = (2x(x - 5) - 1*(x^2 - 1))/(x - 5)^2) = (x^2 - 10x + 1)/((x - 5)^2).
Производная в точке касания хо: (xо^2 - 10xо + 1)/((xо- 5)^2).
Получим уравнение касательной проходящей через точку A(3;3 2/3):
3 2/3 = ((xо^2 - 10xо + 1)/((xо- 5)^2))(3 - хо) + ((xо^2 - 1)/(xо - 5)).
Решение затруднено, так функция - кубическая.
Ориентировочно решение найдено графически в программе ГеоГебра: у = -18,76х + 59,95.
График приведен во вложении.
В решении.
Объяснение:
1.
Постройте график функции у = х². Найдите наибольшее и наименьшее значение на отрезке [-1; 4].
Квадратичная функция, график - классическая парабола с вершиной в начале координат, ветви направлены вверх.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить значения у, записать в таблицу.
Таблица:
х -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
у 16 9 4 1 0 1 4 9 16
На отрезке [-1; 4] у наим. = 0; у наиб. = 16.
2. Упростите:
(4ас³в)² : (-2с²в)³ =
= 16а²с⁶в²/4с⁶в³ =
= 16/4(а²с⁶⁻⁶в²⁻³) =
= 4а²/в.
3. Решите систему уравнений графически.
у = 2х
у = х + 2
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определить три.
у = 2х у = х + 2
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у -2 0 2 у 1 2 3
Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (2; 4).
Решение системы уравнений (2; 4).