Объяснение: x=1+log_4[(-1)^(k+1)*π/6+π*k/2], где k∈N.
Пусть 4^(x-1)=α, тогда 4^x=4*α и неравенство перепишется так:
sin(4*α)/{[(cos(α)+sin(α)]*[(cos(α)-sin(α)]}=-√3. Так как [(cos(α)+sin(α)]*[(cos(α)-sin(α)]=cos²(α)-sin²(α)=cos(2*α), то неравенство примет вид sin(4*α)/cos(2*α)=-√3. И так как sin(4*α)=2*sin(2*α)*cos(2*α), то числитель и знаменатель сокращаются на cos(2*α) и неравенство принимает окончательный вид: 2*sin(2*α)=-√3, или sin(2*α)=-√3/2. Отсюда 2*α=(-1)^k*(-π/3)+π*k, где k∈Z и тогда α=(-1)k*(-π/6)+π*k/2=(-1)^(k+1)*π/6+π*k/2, где k∈Z. Но так как α=4^(x-1)>0, то отрицательные значения k и значение k=0 не годятся, поэтому α=4^(x-1)=(-1)^(k+1)*π/6+π*k/2, где k∈N. Отсюда x-1=log_4[(-1)^(k+1)*π/6+π*k/2] и тогда x=1+log_4[(-1)^(k+1)*π/6+π*k/2], где k∈N.
Объяснение:
Поделим степени на каждый делитель и посчитаем остатки, получим повторяющуюся последовательность остатков
1)
2¹=2 остаток отделения на 7=2
2²=4 остаток отделения на 7=4
2³=8 остаток отделения на 7=1
2⁴=16 остаток отделения на 7=2
дальше остатки повторяются
последовательность остатков состоит из трех повторяющихся чисел
тогда [100/3]=33
100-33*3=100-99=1 на первое число в каждой тройке выпадает остаток 2 ⇒
на 2¹⁰⁰ при делении на 13 дает остаток 3
2)
2¹=2 остаток отделения на 11=2
2²=4 остаток отделения на 11=4
2³=8 остаток отделения на 11=8
2⁴=16 остаток отделения на 11=5
2⁵=32 остаток отделения на 11=10
2⁶=64 остаток отделения на 11=9
2⁷=128 остаток отделения на 11=7
2⁸=256 остаток отделения на 11=3
2⁹=512 остаток отделения на 11=6
2¹⁰=1024 остаток отделения на 11=1
2¹¹=2048 остаток отделения на 11=2
Дальше остатки повторяются
на степень с нулем в конце выпадает остаток 1
⇒ 2¹⁰⁰ при делении на 11 дает остаток 1
3)
2¹=2 остаток отделения на 13=2
2²=4 остаток отделения на 13=4
2³=8 остаток отделения на 13=8
2⁴=16 остаток отделения на 13=3
2⁵=32 остаток отделения на 13=6
2⁶=64 остаток отделения на 13=12
2⁷=128 остаток отделения на 13=11
2⁸=256 остаток отделения на 13=9
2⁹=512 остаток отделения на 13=5
2¹⁰=1024 остаток отделения на 13=10
2¹¹=2048 остаток отделения на 13=7
2¹²=4096 остаток отделения на 13=1
2¹³=8192 остаток отделения на 13= 2
дальше остатки повторяются
последовательность остатков состоит из 12 повторяющихся чисел
тогда [100/12]=8
100-12*8=100-96=4 на четвертое число выпадает остаток 3
на 2¹⁰⁰ при делении на 13 дает остаток 3
Дальше остатки повторяются
на степень с нулем выпадает остаток 1
⇒ 2¹⁰⁰ при делении на 11 дает остаток 1
Объяснение:
V(t) =S'(t) =(t^2+5)'=2t
V(2)=2×2=4