5. Укажите (из задания 4) а) наибольшее из найденных значений; х б) наименьшее из найденных значений; у отрицательные значения функции; в) каким из данных значений переменной соответствуют г) каким из данных значений переменной соответствуют д) какие из данных значений переменной являются корнями положительные значения функции; нями уравнения х* - 6х +1= -4.
Для решения данной задачи, мы должны сначала решить уравнение х^3 - 6х + 1 = -4 и найти значения переменной х, после чего подставить эти значения в функцию f(x) = х^3 - 6х + 1 и определить требуемые значения.
1) Решение уравнения х^3 - 6х + 1 = -4
Для начала, мы можем преобразовать уравнение, чтобы получить уравнение вида х^3 - 6х + 5 = 0, вычтя из обеих частей уравнения -4.
После этого, решим уравнение:
1*) Находим факторы (x - a), которые дают нам корни уравнения. Для этого мы можем использовать теорему о целочисленном представлении корней:
a) Поделим первую и последнюю цифры 5 нацело, чтобы найти возможные значения корня. В данном случае это -1 и 5, так как (-1)^3 - 6*(-1) + 5 = -1 + 6 + 5 = 10 ≠ 0, а 5^3 - 6*5 + 5 = 125 - 30 + 5 = 100 = 0.
b) Теперь мы замечаем, что (x - 5) является фактором уравнения, так как (х - 5)(х^2 + 5х + 1) = х^3 + 5х^2 + х - 5х^2 - 25х - 5 + 5х + 25 + 1 = х^3 + 1, что является эквивалентным выражением для уравнения х^3 - 6х + 5.
2*) Используя найденный фактор, мы можем решить уравнение (х - 5) = 0, и найти значение переменной х:
х - 5 = 0
х = 5
2) Подставим найденное значение х = 5 в функцию f(x) = х^3 - 6х + 1, чтобы найти значение функции в этой точке:
f(5) = 5^3 - 6*5 + 1 = 125 - 30 + 1 = 96
Теперь мы можем перейти к решению задания.
а) Наибольшее из найденных значений:
В задании мы нашли только одно значение переменной, а именно х = 5. Поэтому, единственное найденное значение является и наибольшим, и ответом на этот пункт.
Ответ: 5
б) Наименьшее из найденных значений:
Опять же, у нас есть только одно значение переменной х = 5, поэтому оно и будет и наименьшим.
Ответ: 5
в) Отрицательные значения функции:
Мы находим отрицательные значения функции f(x) = х^3 - 6х + 1, подставляя значения х меньшие 5, так как f(5) = 96 является положительным. Например, если мы подставим х = 4, мы получим:
f(4) = 4^3 - 6*4 + 1 = 64 - 24 + 1 = 41
Таким образом, отрицательными значениями функции будут все значения f(x), где x < 5.
г) Каким из данных значений переменной соответствуют положительные значения функции:
Положительными значениями функции f(x) будут все значения функции, где f(x) > 0. Мы уже знаем, что f(5) = 96 является положительным значением функции. Поэтому, единственное найденное значение переменной, х = 5, соответствует положительным значениям функции.
Ответ: х = 5
д) Какие из данных значений переменной являются корнями уравнения х^3 - 6х + 1 = -4:
Мы уже решили уравнение х^3 - 6х + 1 = -4 и нашли его корень, х = 5. Поэтому, единственное найденное значение переменной, х = 5, является корнем данного уравнения.
Ответ: х = 5
е) Положительные значения функции:
Мы уже вычислили положительное значение функции, используя х = 5:
f(5) = 96
Таким образом, положительным значениям функции будут все значения f(x), где x > 5.
Ответ: все значения х > 5 являются положительными значениями функции.
Это подробное решение позволяет понять каждый шаг решения и получить ответы на все поставленные вопросы.
1) Решение уравнения х^3 - 6х + 1 = -4
Для начала, мы можем преобразовать уравнение, чтобы получить уравнение вида х^3 - 6х + 5 = 0, вычтя из обеих частей уравнения -4.
После этого, решим уравнение:
1*) Находим факторы (x - a), которые дают нам корни уравнения. Для этого мы можем использовать теорему о целочисленном представлении корней:
a) Поделим первую и последнюю цифры 5 нацело, чтобы найти возможные значения корня. В данном случае это -1 и 5, так как (-1)^3 - 6*(-1) + 5 = -1 + 6 + 5 = 10 ≠ 0, а 5^3 - 6*5 + 5 = 125 - 30 + 5 = 100 = 0.
b) Теперь мы замечаем, что (x - 5) является фактором уравнения, так как (х - 5)(х^2 + 5х + 1) = х^3 + 5х^2 + х - 5х^2 - 25х - 5 + 5х + 25 + 1 = х^3 + 1, что является эквивалентным выражением для уравнения х^3 - 6х + 5.
2*) Используя найденный фактор, мы можем решить уравнение (х - 5) = 0, и найти значение переменной х:
х - 5 = 0
х = 5
2) Подставим найденное значение х = 5 в функцию f(x) = х^3 - 6х + 1, чтобы найти значение функции в этой точке:
f(5) = 5^3 - 6*5 + 1 = 125 - 30 + 1 = 96
Теперь мы можем перейти к решению задания.
а) Наибольшее из найденных значений:
В задании мы нашли только одно значение переменной, а именно х = 5. Поэтому, единственное найденное значение является и наибольшим, и ответом на этот пункт.
Ответ: 5
б) Наименьшее из найденных значений:
Опять же, у нас есть только одно значение переменной х = 5, поэтому оно и будет и наименьшим.
Ответ: 5
в) Отрицательные значения функции:
Мы находим отрицательные значения функции f(x) = х^3 - 6х + 1, подставляя значения х меньшие 5, так как f(5) = 96 является положительным. Например, если мы подставим х = 4, мы получим:
f(4) = 4^3 - 6*4 + 1 = 64 - 24 + 1 = 41
Таким образом, отрицательными значениями функции будут все значения f(x), где x < 5.
г) Каким из данных значений переменной соответствуют положительные значения функции:
Положительными значениями функции f(x) будут все значения функции, где f(x) > 0. Мы уже знаем, что f(5) = 96 является положительным значением функции. Поэтому, единственное найденное значение переменной, х = 5, соответствует положительным значениям функции.
Ответ: х = 5
д) Какие из данных значений переменной являются корнями уравнения х^3 - 6х + 1 = -4:
Мы уже решили уравнение х^3 - 6х + 1 = -4 и нашли его корень, х = 5. Поэтому, единственное найденное значение переменной, х = 5, является корнем данного уравнения.
Ответ: х = 5
е) Положительные значения функции:
Мы уже вычислили положительное значение функции, используя х = 5:
f(5) = 96
Таким образом, положительным значениям функции будут все значения f(x), где x > 5.
Ответ: все значения х > 5 являются положительными значениями функции.
Это подробное решение позволяет понять каждый шаг решения и получить ответы на все поставленные вопросы.