Question

найти корни уравнения на промежутке. См.фото рассписать все подробно,откуда корни,как они появились. Правильные корни: -3п/2; п/2; -7п/6; п/6

Answer 1

Объяснение:

Тут при нахождении корней если решения я покажи все эти .

Итак 1-вый неравенства - подствляем все корни в наш промежуток;

$-\frac{3\pi}{2}\leq\frac{\pi}{2}+2\pi n\leq \frac{3\pi}{2}$

$-\frac{3\pi}{2}\leq\frac{\pi}{6}+2\pi n\leq \frac{3\pi}{2}$

$-\frac{3\pi}{2}\leq\frac{5\pi}{6}+2\pi n\leq \frac{3\pi}{2}$

И решаем неравенство через "n". Забегая в перед не буду подробно решать и сразу вырожу ответ неравенства:

$-1\leq n\leq \frac{1}{2}$

$-\frac{5}{6}\leq n\leq \frac{2}{3}$

$-\frac{7}{6}\leq n\leq \frac{1}{3}$

, учитывая что n∈Z (n принадлежит множеству целых чисел) мы получим:

n={-1;0}

n=0

n={-1;0}

Подставляем нашим корням и упростим

$x=\frac{\pi}{2}+2\pi*(-1)=-\frac{3\pi}{2};$  $x=\frac{\pi}{2}+2\pi*0=\frac{\pi}{2}$

$x=\frac{\pi}{6}+2\pi*0=\frac{\pi}{6}$

$x=\frac{5\pi}{6}+2\pi*(-1)=-\frac{7\pi}{6};$  $x=\frac{5\pi}{6}+2\pi*0=\frac{5\pi}{6}$

ответ: x={ -3π/2; π/2; π/6; -7π/6; 5π/6}

2-ой ;

Учитывая что промежуток начинается с отрицательного вырожения мы начинаем с n=-1 и берем те конри которые попадают в промежуток

n=-1: x=-3π/2; x=-7π/6; x=-11π/6, но x=-11π/6 нам не подходит потомучто не попадает в промежуток!

n=0: x=π/2; x=π/6; x=5π/6

n=1: x=5π/2; x=13π/6; x=17π/6, но при n=1 мы видим что наши корни не попадают в промежуток и исключаем эти корни.

ответ: x={ -3π/2; π/2; π/6; -7π/6; 5π/6}

Вывод. У всех разный вкус. Некоторым нравится 1-вый , а некоторым 2-ой. Мне лично нравится 2-ой, так как этот не отнимает много времени и сразу выводит корни.