Question

Найдите область значений функции, не пользуясь производной:

Answer 1

Для выполнения задания нужно знать область значений функции arcsin(x) [-π/2;π/2]

$\displaystyle y=\frac{1}{|arcsin(x)|} ~~~~\bigg|arcsin(x)\in\bigg[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} \bigg] \bigg| ~~~=|arcsin(x)| \in\bigg[0;\frac{\pi}{2} \bigg]$

Когда х стремится к нулю ( х ≠ 0, по ОДЗ) то значение функции стремится к ∞.

$\displaystyle y(1) = \frac{1}{\frac{\pi}{2}} = \frac{2}{\pi}$

$\displaystyle E(y) = \bigg[\frac{2}{\pi};+\infty\bigg)$