41-32х≥0;
9-3х≥0
5+х≥0
ОДЗ: х ∈[-5; 41/32]
Перепишем уравнение в виде
√(41-32x)=2√(5+x)+√(9-3x)
Возводим в квадрат.
41-32х=4(5+х)+4√(5+х)·√(9-3х)+9-3х
4√(5+х)·√(9-3х)=12-33х
Возводим в квадрат при условии 12-33х≥0 ⇒ х ≤12/33.
16(5+х)(9-3х)=144-792х+1089х²;
1137х²-696х-576=0
379х²-232х-192=0
D=(-232)²-4·379·(-192)=53 824+291 072=344 896
x=(232-√344896)/758≈-0,47 или х=(232+√344896)/758≈1,08 - не удовлетворяет условию х ≤12/33, поэтому не является корнем уравнения
b₂*b₅*b₁₆*b₁₉=3=>
(b₁*q)*(b₁q⁴)(b₁q¹⁵)(b₁q¹⁸)=3 ,
b₁⁴*q³⁸=3 .
b₁* b₂* b₃*b₄* ..*b₂₀=
=b₁* (b₁q)* (b₁q²)*(b₁q³) ...(b₁q¹⁹)=b₁²⁰*q¹⁺²⁺³⁺ ⁺¹⁹
1+2+3+...+19=(1+19)+(2+18)+(3+17)+(4+16)+(5+15)+(6+14)+(7+13)+(8+12)+(9+11)+10=20*9+10=190 ( можно найти как сумму арифметической прогрессии S(19)=(1+1(20-1)*19/2=20*19/2=190).
Тогда
b₁²⁰*q¹⁺²⁺³⁺ ⁺¹⁹ =b₁²⁰*q¹⁹⁰=(b₁⁴*q³⁸)⁵=3⁵=243