Задание 1. При каких значениях a и b вершина параболы y=ax²-bx находится в точке М ( -1; 3)? Задание 2. Множество каких пар целых чисел является решением уравнения:
1) x²+y²=4;
2) 3x²+y²=7;
3) x²+3y²=16

Question

Алгебра: Задание 1. При каких значениях a и b вершина параболы y=ax²-bx находится в точке М ( -1; 3)? Задание 2. Множество каких пар целых чисел является решением уравнения: 1) x²+y²=4; 2) 3x²+y²=7; 3) x²+3y²=16

ksusha290 · Accepted Answer

Y=4-x²
1. ОДЗ: x∈(-∞;+∞)
2. Чётность функции: 4-х²=4-(-х)²≡4-х², ⇒ функция чётная (симметричная относительно оси ОУ).
3. Критические точки:
y`=(4-x²)`=-2x=0
у(0)=4-0²=4 ⇒ уmax=4, а (0;4) - точка перегиба.
x=0 y`=0 ⇒ y`(0)=0 ⇒ имеем два интервала:
-∞+0-+∞
Знак интервала определили простой подстановкой значений из интервала в уравнение у`=-2x
y`>0 - функция убывает.
y`<0 - функция возрастает.
4. Исследование на вогнутость и выпуклость:
Точка перегиба х=0
у=4-х²=0 х₁ -2 х₂=2
-∞+-2+0-2-+∞ ⇒
x∈(-∞;0) - выпуклая.
x∈(0;+∞) - вогнутая.
Вывод: это парабола, опущенная вниз, вершина которой поднята относительно оси ОУ на 4 единицы.

MOGZ ответил