Question

f(x)=(2-x)*tgx
x0=0
найдите значение производной функции ​

Answer 1

f'(0)=2

Объяснение:

f'(x)=(2-x)'*tgx+(2-x)*(tgx)'=-tgx+(2-x)/cos²x

f'(0)=tg0+2/cos²0=0+2/1=2

Answer 2

2

Объяснение:

Находим производную функции

Функция представляет собой произведение двух функций:

2-х  и tgх.

Применяем правило нахождения производной произведения двух функций:

$(f(x)*g(x))`=f`(x)*g(x)+f(x)*g`(x)$

$f`(x)=((2-x)*tgx)`=(2-x)`*tgx+(2-x)*(tgx)`=$

$=-1*tgx+(2-x)*\frac{1}{cos^2x}=-tgx+\frac{2-x}{cos^2x}$

Теперь находим значение этой производной в точке х₀=0

$f`(x_0)=f`(0)=-tg0+\frac{2-0}{cos^20}=-0+\frac{2}{1^2}=\frac{2}{1}=2$

*** Для решения пользуемся табличными производными tgx, производной постоянной и производной х.