Здравствуйте , понять, как решать эту задачу:
Не производя вычислений, убедитесь, что существуют такие числа
, и , что
100 +10 + =18,37
36 +6 + =0,05
4 +2 + =−3
(Искать , и не нужно, достаточно убедиться в их существовании.)
Правильный ответ не нужен, просто подскажите, в каком направлении думать. Возможно, тут применима какая-то теорема, о которой я не знаю. Может, какой-то раздел алгебры нужно лучше изучить. В общем, нужны подсказки.
Это задача № 211 из учебника "Алгебра" И. М. Гельфанда и А. Шеня.
!
Задача из раздела "Многочлены", так что думать стоит в эту сторону. Может, среди данных выражений есть какая-то закономерность?
Действительно, можно заметить, что a всегда умножается на число, которое является квадратом числа, на которое умножается b (100 = 10², 36 = 6², 4 = 2²). Значит, все левые части образованы по принципу ax² + bx + c, то есть это квадратные трёхчлены.
Получается, нам даны значения этого трёхчлена в трёх различных точках. По трём точкам всегда можно однозначно определить его коэффициенты, то есть числа a, b, c.