Question

Найдите первый член арифметической прогрессии, если сумма 25 первых членов прогрессии равна 250 и d=3.​

Answer 1

-26

Объяснение:

(a_n) — арифметическая прогрессия. Воспользуемся формулой суммы первых n ее членов:

$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}n$

Учитывая, что a_n = a_1+d(n-1), имеем:

$S_n=\frac{a_1+a_1+d(n-1)}{2}n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}n$

Согласно условию, S_n = 250, n = 25, d = 3. Подставим эти значения и решим уравнение:

$\frac{2a_1+3*(25-1)}{2}*25=250 \; | \; /25\\\frac{2a_1+3*24}{2}=10\\2a_1+72=20\\2a_1=-52\\a_1=-26$