диагонали = 10 см
Объяснение:
сумма двух разных сторон прямоугольника равна половине его периметра 14 см
Обозначим одну сторону х
вторую 14-х
Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон
составим уравнение
х(14-х)=48
14х-х^2=48
x^2-14x+48=0
найдем х через дискриминант
x1=8
x2=6
Если первая сторона равна 8 то вторая 14-х=6см
Если первая сторона равна 6 то вторая равна 14-6=8см
Стороны прямоугольника 6 см и 8 см
Теперь найдем диагональ по теореме Пифагора
пусть диагональ х
x^2= 8^2+6^2
x^2= 64+36
x^2=100
x=10 см - диагонали прямоугольника
Объяснение:
1 √54 < x < √124
54< x²< 124
смотрим какие квадраты в промежутке
64, 81, 100, 121
8, 9, 10, 11
2 √125-√64 = 5√5-8
3 √(18-2х) при х=-9 ⇒ √36 = 6
4 Z - множество целых чисел, -127 целое, верно
5 Z - множество целых чисел, 346,3 не целое, неверно
6 Q - рациональные π иррациональное число. неверно
7 √23-√22 >0 т. к. 23>22
т. е. допустим что √23-√22 >0 ⇒ √23> √22 возведем обе части в квадрат 23 >22 да! √23-√22 >0
8 пусть – √34 < - √33 ⇒ умножим обе части на -1 ⇒ √34 >√33 - в квадрат ⇒ 34 >33 да – √34 < - √33
9 √124 < x < √245
124 <x²< 245
x² 144 169 196 225
x = 12, 13, 14, 15
Для решения данной задачи можно воспользоваться 3мя фактами:
1) Всего существует 14 разных возможных остатков от деления на 14: 0, 1, 2, ..., 12, 13.
2) Если разность двух чисел кратна n, то остатки этих чисел от деления на n равны.
Док-во: Пусть x1 = an + b, а х2 = сn + d (a, c, n- целые; b, d- натуральные, меньше n, так как это остатки х1 и х2 соответственно от деления на n). Дан факт, что x1 - x2 кратно n, то есть, имеет вид z*n, где z- целое число.
x1 - x2 = z * n
an + b - cn - d = zn
b - d = zn - an + cn
b - d = n (z - a + c). Правая часть кратна n, значит и выражение (b - d) кратно n. Возьмем данное выражение по модулю n
b - d ≡ 0 (mod n)
b ≡ d (mod n), ч.т.д.
3) Необобщенная Теорема Дирихле гласит: "Если взять n кроликов и посадить их в (n-1) клеток, то обязательно найдется хотя бы 1 клетка, в которой будет хотя бы 2 кролика".
Док-во от противного: Пусть, при данном условии, не найдется ни одна клетка с хотя бы двумя кроликами. Тогда, поскольку клеток (n-1), а кролик в одной клетке может быть максимум 1, то максимум может быть 1*(n-1) = n-1 кроликов, а у нас их n. Противоречие.
Итого, получаем такой вывод, что вместо кроликов можно взять данные нам числа, а вместо клеток- остатки от деления на 14. Тогда, если не найдется клеток, в которых будет хотя бы 2 числа, то максимум в одной клетке может быть 1 число, а клеток 14. Тогда максимум может быть 14 чисел, а у нас их 15. Противоречие.
Полученное противоречие показывает, что среди 15ти целых чисел всегда найдутся 2, разность которых кратна 14ти.