М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Sherlok2006
Sherlok2006
28.04.2023 22:29 •  Алгебра

С производной построить график функции на отрезке [ -1;5 ]
y=x^3-6x^2+9

👇
Ответ:
Sonya56373838
Sonya56373838
28.04.2023

y=x³-6x²+9 на отрезке [ -1;5 ]

Область определения х-любое.

1)Промежутки возрастания и убывания.

у'=(х³-6х²+9)'=3х²-12х=3х(х-4)=3.

Критические точки х=0,х=-4 , при у'=0.

у'>0.    , 3х(х-4)>0  

(0)(4) ,   возрастает при х∈(-∞; 0) и ( 4;+∞) .

Т.к. функция определена и непрерывна при любом х, то можно включит концы отрезка х∈(-∞; 0]  и [ 4;+∞)

Если  у'<0 . то функция убывает .

Используя схему выше ⇒ х∈[ 0; 4]  .

2)Экстремумы.

у'          +                                 -                         +

(0)(4)

у     возр           max            убыв         min         возр

х=0 точка максимума , у(0)=y=0³-6*0²+9=9

х=4  точка минимума  ,   у(4)=4³-6*4²+9=- 23


С производной построить график функции на отрезке [ -1;5 ] y=x^3-6x^2+9
4,7(80 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
bongtangirl
bongtangirl
28.04.2023
1) Вычислим производную функции : 
y'=(x^2+6x+8)'=(x^2)'+(6x)'+(8)'=2x+6
Приравниваем производную функции к нулю
2x+6=0\\ x=-3
а) Найдем промежутки возрастания и убывания функции:
_____-___(-3)___+____
Функция возрастает на промежутке (-3;+\infty) , а убывает - (-\infty;-3)
б) Найти точки экстремума.
В точке х=-3 производная функции меняет знак с (-) на (+), следовательно, х=-3 - точка минимума.
в) Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-4;1].
Найдем значения функции на концах отрезка.
y(-4)=(-4)^2+6\cdot(-4)+8=0
y(-3)=(-3)^2+6\cdot(-3)+8=-1  - наименьшее
y(1)=1^2+6\cdot1+8=15  - наибольшее
Пример 2.  Общий вид уравнения касательной имеет вид: f(x)=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)
1. Найдем значение функции в точке х0=2
y(2)=2^2=4
2. Производная функции:
y'=(x^2)'=2x
3. Вычислим значение производной функции в токе х0=2
y'(2)=2\cdot2=4
Искомое уравнение касательной: f(x)=4(x-2)+4=4x-4
Пример 3.  
Решить неравенство методом интервалов                           
  \dfrac{x^2-1}{x+7}\ \textgreater \ 0

Решение:

Рассмотрим функцию f(x)= \dfrac{x^2-1}{x+7}

Область определения функции: (-\infty;-7)\cup(-7;+\infty)

Приравниваем функцию к нулю:
\dfrac{x^2-1}{x+7}=0\\ x^2-1=0\\ x=\pm1

Находим теперь решение неравенства
____-__(-7)___+__(-1)___-___(1)___+____
ответ:  x \in (-7;-1)\cup(1;+\infty)
1)дана функция y=x^2+6x+8. найдите: а)промежутки возрастания и убывания функции б)точки экстремума в
4,5(3 оценок)
Ответ:
kolyakolomiets
kolyakolomiets
28.04.2023
Для начала приравняем неравенство к нулю и решим получившееся уравнение
-x^2-2x+8=0 \\ D=b^2-4ac=36 \\ x_1_,_2= \frac{-b^+_- \sqrt{D} }{2a} \\ x_1=2 \\ x_2=-4
полученные корни наносим на числовую ось
________-4____________2____________
находим знак функции на самом правом интервале
f(3)=-3^2-2*3+8=-9-6+8=-7<0
поэтому на самом правом интервале ставим знак "+"
________-4____________2_____+________
затем расставляем знаки на остальных интервалах помня, что при переходе через корень знак меняется
____+___-4_____-______2_____+_________
вернемся к исходному неравенству. функция должна быть больше или равна нулю. нас удовлетворяют интервалы со знаком "+"
]-∞;-4]∨[2;+∞[
4,5(58 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ