Question

Вычислите пределы а) lim(x стремится к бесконечности) (x^4+6)/(2x^5+1)
б)lim(х стремится к - 2)(х^3-2х^2+2)
в)lim(х стремится к 3)(х^2-16)/(х-4)​

Answer 1

$a)\ \ \lim\limits_{x \to \infty}\dfrac{x^4+6}{2x^5+1}= \lim\limits_{x \to \infty}\dfrac{\frac{1}{x}+\frac{6}{x^5}}{2+\frac{1}{x^5}}=\dfrac{0+0}{2+0}=0\\\\\\b)\ \ \lim\limits_{x \to -2}\, (x^3-2x^2+2)=-8-8+2=-14\\\\\\c)\ \ \lim\limits_{x \to 3}\dfrac{x^2-16}{x-4}= \lim\limits_{x \to 3}\dfrac{(x-4)(x+4)}{x-4}= \lim\limits_{x \to 3}\, (x+4)=3+4=7$

Answer 2

a) 0

б) -14

в) 7

Объяснение:

а)

$\lim_{x \to \infty} \frac{x^4+6}{2x^5+1} = \lim_{x \to \infty} \frac{x^5(\frac{1}{x}+\frac{6}{x^5}) }{x^5(2+\frac{1}{x^5}) } =\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x}+\frac{6}{x^5} }{2+\frac{1}{x^5} } = \lim_{x \to \infty} \frac{0+0}{2+0}=0$

б)

$\lim_{x \to -2} (x^3-2x^2+2)=(-2)^3-2*(-2)^2+2=-8-2*4+2=-14$

в)

$\lim_{x \to 3} \frac{x^2-16}{x-4}=\frac{3^2-16}{3-4}=-(9-16)=7$