Уравнение 4x^2 + 9y^2 - 36 = 0 определяет на плоскости линию, которая называется эллипс.
Чтобы понять, почему эта линия является эллипсом, давайте разберемся с каждым элементом уравнения.
В подобных уравнениях с двумя переменными x и y обычно используются коэффициенты a, b и c, которые определяют форму и положение кривой. В данном уравнении a = 4 и b = 9.
Коэффициенты a и b появляются в этом уравнении перед квадратами переменных x и y соответственно. Если a и b положительные, то это означает, что перед x^2 и y^2 есть положительные коэффициенты, что показывает, что эллипс расположен вокруг начала координат.
Если a > b, то эллипс будет наиболее вытянут вдоль оси x, и наоборот, если a < b, то эллипс будет наиболее вытянут вдоль оси y. В нашем случае a = 4 и b = 9, поэтому эллипс будет наиболее вытянут вдоль оси y.
Она также может быть нарисована как комплексный график на плоскости с x вещественной осью и y воображаемой осью.
Теперь мы можем использовать эту информацию, чтобы найти форму этого эллипса. Мы знаем, что в уравнении эллипса x располагается под корнем, а y нет. Это означает, что эллипс будет иметь форму, наподобие "горки" или "купола".
Теперь осталось найти значения x и y, которые удовлетворяют этому уравнению. Для этого мы можем применить пошаговое решение:
1. Подставим y = 0 в уравнение и решим его относительно x:
4x^2 + 9(0)^2 - 36 = 0
4x^2 - 36 = 0
4x^2 = 36
x^2 = 36/4
x^2 = 9
x = ±√9
x = ±3
2. Подставим x = 0 в уравнение и решим его относительно y:
4(0)^2 + 9y^2 - 36 = 0
9y^2 - 36 = 0
9y^2 = 36
y^2 = 36/9
y^2 = 4
y = ±√4
y = ±2
Таким образом, мы получаем четыре точки, которые удовлетворяют уравнению: (3, 0), (-3, 0), (0, 2), (0, -2).
Имея все эти данные, мы можем сказать, что данное уравнение определяет эллипс, который наиболее вытянут вдоль оси y и проходит через четыре точки: (3, 0), (-3, 0), (0, 2), (0, -2).
Объяснение:
Функция уравнения