М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
samsonovich12S1
samsonovich12S1
23.05.2023 08:16 •  Алгебра

В классе поровну мальчиков и девочек. Каждый мальчик дружит хотя бы с одной девочкой. При этом, каких бы двух мальчиков мы ни взяли, у них будет разное количество подруг. Докажите, что всегда удастся разбить класс на дружащие пары «мальчик-девочка».

👇
Ответ:
FireLily
FireLily
23.05.2023

Пусть в классе N мальчиков и N девочек.

Из условия о том, что каких бы двух мальчиков мы ни взяли, у них будет разное количество подруг, можно сделать вывод, что число подруг у каждого мальчика уникальное.

Итак, число подруг у мальчиков уникальное и равно некоторому числу от 1 до N (всего N вариантов). Но в классе есть только N мальчиков. Значит, в классе есть ровно один мальчик с одной подругой, ровно один мальчик с двумя подругами, ровно один мальчик с тремя подругами, и т.д, ровно один мальчик с N подругами.

Тогда пары будем формировать следующим образом:

1. Берем мальчика с одной подругой и ставим его в пару с этой подругой.

2. Далее берем мальчика с двумя подругами. На данный момент только одна девочка занята в парах, поэтому пару для этого мальчика из двух подруг мы найти точно сможем.

3. На следующих шагах мы последовательно выбираем мальчика с K подругами (где K = 3, 4, ...) и обнаруживаем, что к этому моменту в пары распределена только (K-1) девочка. Значит, найдется такая девочка, которую можно будет поставить этому мальчику в пару.

4. На последнем шаге мы возьмем мальчика, у которого есть N подруг (то есть все девочки класса). Но только (N-1) девочка уже занята в парах. Значит одна оставшаяся девочка будет парой для последнего мальчика.

4,6(1 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
Aurelli1
Aurelli1
23.05.2023

Объяснение:

x км/час - собственная скорость лодки (на озере).

Скорость лодки против течения v=x-2 км/час.

Скорость лодки по течению  v=x+2 км/час.

4 км против течения лодка за s=vt;  4=(x-2)t;

t1=4/(x-2) часа.

16 км по течению лодка за s=vt;  16=(x+2)t;

t2=16/(x+2) часа.

18 км по озеру лодка проходит за s=vt; 18=xt;

t3=18/x часов.

По условию:  t1+t2=t3;

4/(x-2)+16/(x+2)=18/x;

4x(x+2)+16x(x-2)=18(x+2)(x-2);

4x²+8x+16x²-32x=18x²- 72;

2x² - 24x +72=0;                  [: 2]

x²-12x+36=0;

По т. Виета:

x1+x2=12;  x1*x2=36;

x1=x2=6 км/час - скорость лодки по озеру.

***

2.  Периметр Р=2(a+b);  46=2(a+b);  a+b=23;

Диагональ прямоугольника через его стороны

17²=a²+b²;     a²+b²=289.

Система:

a+b=23;

a²+b²=289.

a=23-b;

(23-b)²+b²=289;

529-2*23*b+b²+b²=289;

2b²-46b+240=0;            [:2]

b²-23b+120=0;

По т. Виета:

b1+b2=23;   b1*b2=120;

b1=8;  b2=15.

Если b=8 см, то а=23-8=15 см.

Если b=15 см, то а=23-15=8 см.  

4,7(53 оценок)
Ответ:
juliakolesnik04
juliakolesnik04
23.05.2023

Для решения данной задачи можно воспользоваться 3мя фактами:

1) Всего существует 14 разных возможных остатков от деления на 14: 0, 1, 2, ..., 12, 13.

2) Если разность двух чисел кратна n, то остатки этих чисел от деления на n равны.

Док-во: Пусть x1 = an + b, а х2 = сn + d (a, c, n- целые; b, d- натуральные, меньше n, так как это остатки х1 и х2 соответственно от деления на n). Дан факт, что x1 - x2 кратно n, то есть, имеет вид z*n, где z- целое число.

x1 - x2 = z * n

an + b - cn - d = zn

b - d = zn - an + cn

b - d = n (z - a + c). Правая часть кратна n, значит и выражение (b - d) кратно n. Возьмем данное выражение по модулю n

b - d ≡ 0 (mod n)

b ≡ d (mod n), ч.т.д.

3) Необобщенная Теорема Дирихле гласит: "Если взять n кроликов и посадить их в (n-1) клеток, то обязательно найдется хотя бы 1 клетка, в которой будет хотя бы 2 кролика".

Док-во от противного: Пусть, при данном условии, не найдется ни одна клетка с хотя бы двумя кроликами. Тогда, поскольку клеток (n-1), а кролик в одной клетке может быть максимум 1, то максимум может быть 1*(n-1) = n-1 кроликов, а у нас их n. Противоречие.

Итого, получаем такой вывод, что вместо кроликов можно взять данные нам числа, а вместо клеток- остатки от деления на 14. Тогда, если не найдется клеток, в которых будет хотя бы 2 числа, то максимум в одной клетке может быть 1 число, а клеток 14. Тогда максимум может быть 14 чисел, а у нас их 15. Противоречие.

Полученное противоречие показывает, что среди 15ти целых чисел всегда найдутся 2, разность которых кратна 14ти.

4,7(95 оценок)
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ