Question

Только 4 и 5 ⬆️⬆️⬆️⬆️⬆️⬆️⬆️

Answer 1

$4)\dfrac{Sin\alpha}{1+Cos\alpha } =\dfrac{1-Cos\alpha }{Sin\alpha}dfrac{Sin\alpha}{1+Cos\alpha } -\dfrac{1-Cos\alpha }{Sin\alpha }=\dfrac{Sin\alpha\cdot Sin\alpha-(1+Cos\alpha)\cdot(1-Cos\alpha)}{Sin\alpha\cdot(1+Cos\alpha)} ==\dfrac{Sin^{2}\alpha-1+Cos^{2}\alpha}{Sin\alpha\cdot(1+Cos\alpha)}=\dfrac{1-1}{Sin\alpha\cdot(1+Cos\alpha)}=\boxed0$

Если разность левой и провой частей тождества равна нулю, то они равны . Тождество доказано .

$5)Sin^{6}\alpha +Cos^{6}\alpha+3Sin^{2}\alpha Cos^{2}\alpha=1(Sin^{2}\alpha )^{3}+(Cos^{2}\alpha )^{3}+3Sin^{2}\alpha Cos^{2}\alpha==\underbrace{(Sin^{2}\alpha +Cos^{2}\alpha)}_{1}(Sin^{4} \alpha-Sin^{2}\alpha Cos^{2}\alpha +Cos^{4}\alpha)+3Sin^{2}\alpha Cos^{2}\alpha==Sin^{4} \alpha-Sin^{2}\alpha Cos^{2}\alpha +Cos^{4}\alpha+3Sin^{2}\alpha Cos^{2}\alpha==Sin^{4} \alpha+2Sin^{2}\alpha Cos^{2}\alpha +Cos^{4}\alpha=(Sin^{2}\alpha+Cos^{2}\alpha)^{2}=11=1$

Тождество доказано