Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулу для суммы членов арифметической прогрессии, которая выглядит следующим образом:
S_n = (n/2) * (2a + (n-1)d)
Где:
- S_n - сумма первых n членов последовательности,
- a - первый член последовательности,
- d - шаг (разность между соседними членами последовательности),
- n - количество членов последовательности, для которых мы хотим найти сумму.
Для решения задачи нам необходимо знать первый член последовательности и шаг, чтобы подставить их в формулу для нахождения суммы.
Нам известно, что первый член последовательности равен 4. Остается найти шаг (разность между соседними членами).
Для этого, нам дано только название последовательности "4; 11...". По нему мы можем сделать предположение о том, что шаг равен разности между вторым и первым членом последовательности.
Давайте проверим это предположение, вычислив разность между вторым и первым членом:
11 - 4 = 7
Таким образом, разность (шаг) между соседними членами последовательности равна 7.
Теперь у нас есть все необходимые данные для нахождения суммы первых n членов последовательности.
Привет! Я рад, что ты обратился ко мне за помощью. Давай решим эту задачу пошагово.
У нас есть выражение sin 2x+6,1, и нам нужно найти его значение, зная, что sin x = -2/5 и x находится в третьей четверти.
Шаг 1: Найдем значение sin x.
Известно, что sin x = -2/5. Это означает, что в прямоугольном треугольнике, у которого противолежащий катет равен -2 и гипотенуза равна 5 (потому что sin x = противолежащий катет/гипотенуза), угол x находится в третьей четверти.
Шаг 2: Найдем значение cos x.
Мы находимся в третьей четверти, где x находится. В третьей четверти значение cos x всегда положительно. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение cos x:
cos x = sqrt(1 - sin^2 x)
cos x = sqrt(1 - (-2/5)^2)
cos x = sqrt(1 - 4/25)
cos x = sqrt(25/25 - 4/25)
cos x = sqrt(21/25)
cos x = sqrt(21)/sqrt(25)
cos x = sqrt(21)/5
Шаг 3: Найдем значение sin 2x.
Используем тригонометрическую формулу для синуса удвоенного угла:
sin 2x = 2 * sin x * cos x
sin 2x = 2 * (-2/5) * (sqrt(21)/5)
sin 2x = -4sqrt(21)/25
Шаг 4: Найдем значение выражения sin 2x+6,1.
sin 2x+6,1 = -4sqrt(21)/25 + 6,1
Окончательный ответ:
Значение выражения sin 2x+6,1, при условии sin x = -2/5 и x находится в третьей четверти, равно -4sqrt(21)/25 + 6,1.
Я надеюсь, что это решение понятно и помогло тебе! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать.
Решить уравнение sin2x + cos2x = √2sin3x
ответ: x =π/4 + 2π*k , k ∈ ℤ ;
x = 3π/20 + (2π/5)*n , n ∈ ℤ .
Объяснение:
sin2x+cos2x=√2sin3x ⇔(1/√2)*sin2x+(1/√2)*cos2x=sin3x ⇔
cos(π/4)*sin2x+sin(π/4)*cos2x = sin3x ⇔ sin(2x+π/4) = sin3x ⇔
sin3x - sin(2x+π/4) = 0 ⇔ 2sin( (x - π/4) / 2 ) *cos( (5x +π/4) /2 )= 0 ⇔
a) (x -π/4) / 2 =π*k , k ∈ ℤ ⇒ x =π/4 + 2π*k , k ∈ ℤ ;
b) (5x +π/4) / 2 = π/2+ π*n , n ∈ ℤ ⇒ 5x +π/4 = π+2π*n , n ∈ ℤ ⇔
x = 3π/20 + (2π/5)*n , n ∈ ℤ .
* * * a*sinx +b*cosx = √(a² +b²) sin(x+φ) , где φ=arctg(b/a) * * *