Question

Чему равняется а=√9ˣ⁺¹, если x являетсяя корнем уравнения (3ˣ⁻³)ˣ⁺⁴=(1\3)ˣ·9ˣ⁻⁴
Выберите один ответ
а) а₁=1; a₂=3
b)Другой ответ
с)a₁=27; a₂=3⁻¹
d)a₁=2; a₂=-2
e)a₁=3; a₂=3⁻¹

Answer 1

$(3^{x-3} )^{x+4}=\Big(\dfrac{1}{3} \Big)^{x}\cdot 9^{x-4}\\\\3^{(x-3)(x+4)} =3^{-x}\cdot (3^{2})^{x-4}\\\\3^{(x-3)(x+4)} =3^{-x}\cdot 3^{2x-8}\\\\3^{(x-3)(x+4)} =3^{x-8}\\\\(x-3)(x+4)=x-8\\\\x^{2} +4x-3x-12-x+8=0\\\\x^{2} -4=0\\\\x^{2} =4\\\\x_{1,2}=\pm\sqrt{4}=\pm2\\\\\\a_{1}=\sqrt{9^{x+1} }=\sqrt{9^{-2+1} }=\sqrt{9^{-1} }=\sqrt{(3^{-1})^{2}} =\boxed{3^{-1} }\\\\a_{2}=\sqrt{9^{x+1} }=\sqrt{9^{2+1} }=\sqrt{9^{3} }=\sqrt{9^{2}\cdot 3^{2}}=9\cdot 3=\boxed{27}$