Question

решить . КАК МОЖНО СКОРЕЕ ​

Answer 1

$Sin5x-Sin7x=Cos^{2}3x-Sin^{2}3x\\\\Sin5x-Sin7x=Cos6x\\\\2Sin\dfrac{5x-7x}{2}Cos\dfrac{5x+7x}{2}=Cos6x\\\\-2SinxCos6x-Cos6x=0\\\\2SinxCos6x+Cos6x=0\\\\Cos6x(2Sinx+1)=0\\\\1)Cos6x=0\\\\6x=\dfrac{\pi }{2}+\pi n,n\in Z\\\\x=\dfrac{\pi }{12}+\dfrac{\pi n }{6},n\in Z\\\\-\dfrac{\pi }{2}\leq\dfrac{\pi }{12}+\dfrac{\pi n }{6}\leq\dfrac{\pi }{2}\\\\-6\pi\leq \pi +2\pi n\leq 6\pi\\\\-7\pi \leq 2\pi n\leq 5\pi\\\\-3,5\leq n \leq2,5$

В этом случае 6 корней

$2)2Sinx+1=0\\\\Sinx=-\dfrac{1}{2} \\\\\left[\begin{array}{ccc}x=-\dfrac{\pi }{6}+2\pi n,n\in Z \\x=-\dfrac{5\pi }{6}+2\pi n,n\in Z \end{array}\right \\\\\\1) \ x=-\dfrac{\pi }{6}+2\pi n,n\in Z\\\\-\dfrac{\pi }{2} \leq -\dfrac{\pi }{6}+2\pi n\leq \dfrac{\pi }{2} \\\\-3\pi\leq-\pi+12\pi n\leq 3\pi \\\\-2\pi \leq 12\pi n\leq 4\pi \\\\-2\leq 12n\leq 4\\\\-\dfrac{1}{6}\leq n\leq \dfrac{1}{3}$

Здесь один корень

$2) \ x=-\dfrac{5\pi }{6}+2\pi n,n\in Z\\\\-\dfrac{\pi }{2} \leq -\dfrac{5\pi }{6}+2\pi n\leq \dfrac{\pi }{2} \\\\-3\pi\leq-5\pi+12\pi n\leq 3\pi \\\\2\pi \leq 12\pi n\leq 8\pi \\\\2\leq 12n\leq 8\\\\\dfrac{1}{6}\leq n\leq \dfrac{2}{3}$

Здесь нет корней

ответ : всего 7 корней