Question

найти минимум, максимум функции y=x(x-2)³
ответ минимум(0,5;-1,6875)

Answer 1

$y=x(x-2)^3\\\\y'=(x-2)^3+x\cdot 3(x-2)^2=(x-2)^2\cdot (x-2+3x)=(x-2)^2(4x-2)=0\\\\x_1=2\ ,\ x_2=0,5\\\\znaki\ y'(x):\ \ ---(0,5)+++(2)+++\\{}\qquad \qquad \qquad \ \ \searrow \ \ \ (0,5)\ \ \nearrow \ \ \ (2)\ \ \nearrow \\{}\qquad \qquad \qquad \qquad \ \ \, (min)\ \ \ \ \ \ (peregib)\\\\y(min)=y(0,5)=0,5\cdot (0,5-2)^3=0,5\cdot (-1,5)^3=\boxed{-1,6875\ }$