Запишем уравнение сферы в виде (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R², где R - радиус сферы; a, b, c - координаты её центра. Подставляя в это уравнение координаты данных четырёх точек, получаем систему уравнений:
a²+b²+c²=R²
a²+b²+(1-c)²=R²
a²+(1-b)²+c²=R²
(1-a)²+b²+c²=R²
Решая её, находим a=b=c=1/2 и R=√3/2. Поэтому искомое уравнение сферы таково: (x-1/2)²+(y-1/2)²+(z-1/2)²=3/4.
Проследим изменение последней цифры при возведении числа 3 в степень: 3⁰ 1 3¹ 3 3² 9 3³ 27 3⁴ 81 3⁵ 243 3⁶ 729 3⁷ 2187 3⁸ 6461 Мы видим ЦИКЛИЧЕСКОЕ повторение последней цифры каждые 4 степени, т.е. 1 будет последней цифрой 4; 8; 12; 16 и т.д. степени. (100 - 0) : 4 = 25 БЕЗ ОСТАТКА. Значит, 1 будет последней цифрой и числа 3¹⁰⁰ после 25 циклов. (Можно также посчитать сколько циклов пройдет от числа 3⁴ до 3¹⁰⁰. 100 - 4 = 96; 96 : 4 = 24 (полных цикла). Т.е последняя 3¹⁰⁰ будет такой же, как и у 3⁴, т.е.1) ответ: 3¹⁰⁰ оканчивается на 1.
ответ: (x-1/2)²+(y-1/2)²+(z-1/2)²=3/4
Объяснение:
Запишем уравнение сферы в виде (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R², где R - радиус сферы; a, b, c - координаты её центра. Подставляя в это уравнение координаты данных четырёх точек, получаем систему уравнений:
a²+b²+c²=R²
a²+b²+(1-c)²=R²
a²+(1-b)²+c²=R²
(1-a)²+b²+c²=R²
Решая её, находим a=b=c=1/2 и R=√3/2. Поэтому искомое уравнение сферы таково: (x-1/2)²+(y-1/2)²+(z-1/2)²=3/4.