В решении.
Объяснение:
Пароход проплыл 60 км по течению реки, а затем 20 км против течения и потратил на весь путь 7 часов. Какова собственная скорость парохода, если скорость течения реки 1 км/час?
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость парохода.
(х + 1) - скорость парохода по течению.
(х - 1) - скорость парохода против течения.
60/(х + 1) - время парохода по течению.
20/(х - 1) - время парохода против течения.
Время в пути 7 часов, уравнение:
60/(х + 1) + 20/(х - 1) = 7
Умножить уравнение на (х + 1)(х - 1), чтобы избавиться от дробного выражения:
60 * (х - 1) + 20 * (х + 1) = 7 * (х + 1)(х - 1)
Раскрыть скобки:
60х - 60 + 20х + 20 = 7х² - 7
Привести подобные члены:
-7х² + 80х - 40 + 7 = 0
-7х² + 80х - 33 = 0/-1
7х² - 80х + 33 = 0, квадратное уравнение, ищем корни.
D=b²-4ac = 6400 - 924 = 5476 √D= 74
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(80-74)/14
х₁=6/14
х₁=3/7, отбрасываем, как не отвечающий условию задачи.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(80+74)/14
х₂=154/14
х₂=11 (км/час) - собственная скорость катера.
Проверка:
60 : 12 = 5 (часов) - по течению.
20 : 10 = 2 (часа) - против течения.
5 + 2 = 7 (часов) - в пути, верно.
А 7 км В
> 3,6 км/ч 1,4 км - ? 12 км/ч <
1) 3,6 + 12 = 15,6 км/ч - скорость сближения;
2) 7 - 1,4 = 5,6 км - расстояние, которое они преодолеют вместе;
3) 5,6 : 15,6 = 56/156 = 14/39 ч - время движения.
ответ: через 14/39 ч (≈ 22 мин).
Проверка:
36/10 · 14/39 = (12·7)/(5·13) = 84/65 = 1 19/65 км - пройдёт пешеход
12/1 · 14/39 = (4·14)/(1·13) = 56/13 = 4 4/13 км - проедет велосипедист
1 19/65 + 4 20/65 = 5 39/65 = 5,6 км - преодолеют вместе
7 - 5,6 = 1,4 км - расстояние между ними через 14/39 ч