Question

1) 4 корень из 17x^2-16=x
2) 1/x-3 + 1/x+3 = 5/8
3) log корень из 3 X +log9X=10

Answer 1

1) Задача: 4 корень из 17x^2-16 = x

Для решения этого уравнения, сначала перенесем все члены на одну сторону уравнения:

4 корень из 17x^2 - 16 - x = 0

4 корень из (x^2 - 16) - x = 0

Теперь можно заметить, что x^2 - 16 - x может быть представлено в виде разности квадратов:

(x - 4)(x + 4) - x = 0

Теперь раскроем скобки:

(x - 4)(x + 4) - x = 0

(x^2 - 16) - x = 0

x^2 - x - 16 - x = 0

x^2 - 2x - 16 = 0

Теперь можно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -2 и c = -16.

По формуле для решения квадратного уравнения:

x = (-b ± корень из (b^2 - 4ac))/(2a)

Подставим значения:

x = (-(-2) ± корень из ((-2)^2 - 4(1)(-16)))/(2(1))

x = (2 ± корень из (4 + 64))/(2)

x = (2 ± корень из 68)/2

x = (2 ± корень из 4 * 17)/2

x = (2 ± 2 корень из 17)/2

Теперь можно упростить это решение:

x = (1 ± корень из 17)

Таким образом, ответ - x = 1 + корень из 17 или x = 1 - корень из 17.


2) Задача: 1/x-3 + 1/x+3 = 5/8

Для решения этого уравнения, сначала найдем общий знаменатель слева:

(x + 3)(x - 3)

Теперь приведем обе дроби к общему знаменателю:

(x + 3)/(x + 3)(x - 3) + (x - 3)/(x + 3)(x - 3) = 5/8

(x + 3 + x - 3)/(x + 3)(x - 3) = 5/8

2x/(x^2 - 9) = 5/8

Теперь мы можем умножить обе части уравнения на (x^2 - 9), чтобы избавиться от знаменателя:

2x(x^2 - 9)/(x^2 - 9) = (5/8)(x^2 - 9)

2x = (5/8)(x^2 - 9)

Теперь распределим за скобку справа:

2x = (5/8)x^2 - (5/8)*9

2x = (5/8)x^2 - 45/8

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

(5/8)x^2 - 2x - 45/8 = 0

Умножим все члены на 8, чтобы избавиться от дробей:

5x^2 - 16x - 45 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 5, b = -16 и c = -45.

По формуле для решения квадратного уравнения:

x = (-b ± корень из (b^2 - 4ac))/(2a)

Подставим значения:

x = (-(-16) ± корень из ((-16)^2 - 4(5)(-45)))/(2(5))

x = (16 ± корень из (256 + 900))/10

x = (16 ± корень из 1156)/10

x = (16 ± корень из 34*34)/10

x = (16 ± 34)/10

Теперь можно упростить это решение:

x = (16 + 34)/10 или x = (16 - 34)/10

x = 50/10 или x = -18/10

x = 5 или x = -9/5


3) Задача: log корень из 3 X + log9X = 10

Используя свойства логарифмов, мы можем объединить два логарифма справа:

log корень из 3 X * 9X = 10

Упростим выражение на левой стороне:

log(3X^2) = 10

Теперь можем переписать логарифм как экспоненту:

3X^2 = 10^10

3X^2 = 10000000000

Теперь поделим обе стороны на 3:

X^2 = 10000000000/3

X^2 = (10^10))/3

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

X = корень из ((10^10)/3)

Теперь можно упростить это решение:

X = (10^5)/корень из 3 или X = -(10^5)/корень из 3

Или можно оставить в виде десятичной десятичной форме, для удобочитаемости:

X = 3333333.33/корень из 3 или X = -3333333.33/корень из 3