Question

Найдите значение углового коэффициента касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой x0

, x0=2

$y = 3 + \frac{x}{x + 1} + \sqrt{3 - x}$

Answer 1

$k=-\frac{7}{18}$

Объяснение:

Значение углового коэффициента равно значению производной в точке х₀.

Используем формулы:

$\displaystyle (C)'=0,\;\;\;C-const\\\\(\frac{u}{v})' =\frac{u'v-uv'}{v^2}\\\\(u^n)'=nu^{n-1}*u'$

$\displaystyle y=3+\frac{x}{x+1}+\sqrt{3-x}=3+\frac{x}{x+1}+(3-x)^{\frac{1}{2} }\\\\$

Найдем производную:

$\displaystyle y'=0+\frac{x'*(x+1)-x(x+1)'}{(x+1)^2} +\frac{1}{2}(3-x)^{-\frac{1}{2} } *(3-x)'=\frac{1(x+1)-x*1}{(x+1)^2} +\frac{1}{2\sqrt{3-x} } *(-1)=\frac{1}{(x+1)^2}-\frac{1}{2\sqrt{3-x} } }$

Найдем значение функции в точке х₀:

$\displaystyle y'(x_0)=y'(2)=\frac{1}{(2+1)^2}-\frac{1}{2\sqrt{3-2} } =\frac{1}{9}-\frac{1}{2}=\frac{2}{18}-\frac{9}{18}=-\frac{7}{18}$

$\displaystyle k=y'(x_0)=-\frac{7}{18}$