Question

Довести, що (p+x) (p-x) -(p-x+c) (p+x-c) - c(c-2x) дорівнює нулю

Answer 1

$(p+x)(p-x)-(p-x+c)(p+x-c)-c(c-2x)=\\\\=p^2-x^2-\Big(p-(x-c)\Big)\Big(p+(x-c)\Big)-c^2+2cx=\\\\=p^2-x^2-\Big(p^2-(x-c)^2\Big)-c^2+2cx=\\\\=p^2-x^2-p^2+x^2-2cx+c^2-c^2+2cx=\\\\=(p^2-p^2)+(x^2-x^2)+(c^2-c^2)+(2cx-2cx)=0$                                    

Answer 2

(р+х)(р-х)-(р-х+с)(р+х-с)-с(с-2х) = р²-х²-(р²+рх-ср-хр-х²+хс+ср+сх-с²)-с²+2сх = р²-х²-(р²-х²+2сх-с²)-с²+2сх = р²-х²-р²+х²-2сх+с²-с²+2сх = 0