Чтобы не появилось ни одного герба надо, чтобы выпала решка (вероятность 0,5) и еще раз выпала решка у другой монеты (вероятность 0,5). Значит чтобы одновременно произошли два этих события надо 0,5*0,5=0,25.
Чтобы выпало 2 герба надо, чтобы выпал герб (вероятность 0,5) и еще раз выпал герб у другой монеты (вероятность 0,5). Значит чтобы одновременно произошли два этих события надо 0,5*0,5=0,25.
А вот, чтобы выпал сначала герб у первой монеты(вероятность 0,5), а потом решка у другой монеты (вероятность 0,5), тоже надо 0,5*0,5=0,25. Но ведь есть и другой случай: сначала решка у первой монеты (вероятность 0,5), а потом герб у второй монеты (вероятность 0,5), тоже будет 0,5*0,5=0,25. Кстати оба последних случа подходят под требование один раз выпал герб. то есть эти вероятности нам обе подходят, значит их надо сложить: 0,25+0,25=0,5.
Замена: x/2 = t
4sin2 t - 3(sin2 t + cos2 t) = 2 · sin t · cos t
sin2 t - 3cos2 t - 2sin t · cos t = 0 | : cos2 t ≠0
Действительно, если cos t = 0 (т.е. и cos2 t =0), то sin2 t - 3*0- 2sin t · 0 = 0. Получаем sin2 t =0
Т.е. sin t =0. Но тогда не выполнится основное тригонометрическое тождество: sin2 t + cos2 t = 0+0=0≠1!
tg2 t - 3 - 2 tg t = 0
По т. обр т. Виета подберём корни (чтобы не делать еще одну замену):
tg2 t - 2 tg t - 3 = 0
(tg t + 1) (tg t - 3) = 0
tg t = -1 или tg t = 3
tg x/2 = -1 или tg x/2 = 3
x/2 = arctg (-1) + πk; k€Z
x/2 = arctg (3) + πk; k€Z
x/2 = -π/4 + πk; k€Z
x/2 = arctg (3) + πk; k€Z
x = -π/2 + 2πk; k€Z
x = 2 arctg 3 + 2πk; k€Z
ответ:
x = -π/2 + 2πk; k€Z
x = 2 arctg 3 + 2πk; k€Z