До обеда:
Объем работы 200 кустов
Производительность труда х кустов/час
Время работы ( 200/х ) часов
После обеда :
Объем работы 90 кустов
Производительность (х -20) кустов/час
Время работы 90/(х - 20) часов.
Зная, что на всю работу потрачено 7 часов, составим уравнение:
200/х + 90/(х -20) = 7
знаменатель не должен быть равен 0 :
х≠ 0 ; х≠ 20
избавимся от знаменателей, умножим обе части уравнения на х(х-20):
200(х-20) + 90х = 7х(х-20)
200х - 4000 + 90х = 7х² - 140х
290х - 4000 = 7х² - 140х
7х² - 140х - 290х + 4000 = 0
7х² - 430х + 4000 = 0
D = ( - 430)² - 4*7*4000 = 184900 - 112000 = 72900 = 270²
D>0
x₁ = ( - (-430) - 270)/(2*7) = (430 - 270)/14 = 160/14 = 80/7 = 11 ³/₇ не удовл. условию задачи ( т.к. < 20 )
х₂ = ( - (-430) +270)/(2*7) = (430 + 270)/14 = 700/14 = 50 (кустов/час)
Проверим:
200/50 + 90/(50 - 20) = 4 + 3 = 7 (часов)
ответ: по 50 кустов в час высаживала Валентина до обеда.
Вроде так. ( это у меня было написано в заметках, потому что мы тоже писали эту задачу, вот я и скопировала и вставила сюда).
(9^6 - 1)/(9^7 - 1) или (9^7 - 1)/(9^8 - 1)
вычтем и потом посмотрим соотношение с 0
(9^6 - 1)/(9^7 - 1) - (9^7 - 1)/(9^8 - 1) = ((9^6 - 1)*(9^8 - 1) - (9^7 - 1)/(9^7 - 1)) / (9^7 - 1)/(9^8 - 1)
привели к общему знаменателю
знаменателm больше 0, можно его отбросить
(9^6 - 1)*(9^8 - 1) - (9^7 - 1)*(9^7 - 1) = 9^6*9^8 - 9^8 - 9^6 + 1 - (9^7*9^7 - 2*9^7 + 1) = 9^14 - 9^8 - 9^6 + 1 - 9^14 + 2*9^7 - 1 = 2*9^7 - 9^8 - 9^6 = 9^7 - 9^8 + 9^7 - 9^6 = 9^6*(9 - 9^2) + 9^6*(9 - 1) = -72*9^6 + 8*9^6 = -64*9^6 < 0
значит второе слагаемое больше
из меньшего большее, разность меньше 0
(9^6 - 1)/(9^7 - 1) < (9^7 - 1)/(9^8 - 1)