Пусть a+b=5, ab=-3. Вычислить (a^4+b^4)(a^3+b^3)

Question

Алгебра: Пусть a+b=5, ab=-3. Вычислить (a^4+b^4)(a^3+b^3)

vagiz9779 · Accepted Answer

Применим формулы сокращенного умножения:

а) (a + b)² = a² + 2·a·b + b²

б) (a - b)² = a² - 2·a·b + b²

в) (a + b)·(a - b) = a² - b²

1. (x–3)² – 2·x² = 9 – (x+1)²

x² – 6·x + 9 – 2·x² = 9 – (x² + 2·x + 1)

–6·x + 9 – x² – 9 = – x² – 2·x – 1

–6·x – x² + x² + 2·x = – 1

– 4·x = – 1

x = 1/4.

2. (x⁴ – 3)·(x⁴ + 3) – (x⁴ – 5)² = x⁸ – 9 – (x⁸ – 10·x⁴ + 25) =

= x⁸ – 9 – x⁸ + 10·x⁴ – 25 = 10·x⁴ – 34.

При x = 3

10·3⁴ – 34 = 10·81 – 34 = 810 – 34 = 776.

3. (3·a + 2·b)² · (3·a – 2·b)² = ((3·a + 2·b) · (3·a – 2·b))² =

= (9·a² – 4·b²)² = 81·a⁴ – 72·a²·b² + 16·b⁴.