ответ: 15° , 75°
Объяснение:
Дано : ∡ F =90° ; KM=16; S =32
∡K -? , ∡M -?
.
Объяснение: S =a*b/2 , где a и b катеты треугольника
Меньший из острых углов обозначим через α , тогда
a = 16sinα , b = 16cosα S =16sinα *16cosα /2 = 32 ⇔
2sinα*cosα =1 /2 ⇔ sin2α = 1 /2 ⇒
2α =30° или 2α =150° , т.е. α= 15° или α=75° .
∡K = α = 15° ( меньший угол ).
другой острый угол: ∡M =90°- ∡K=90°- 15° =75°.
Подробнее - на -
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Дано : ∡ F =90° ; KM=16; S =32
∡K -? , ∡M -?
ответ: 15° , 75° .
Объяснение: S =a*b/2 , где a и b катеты треугольника
Меньший из острых углов обозначим через α , тогда
a = 16sinα , b = 16cosα S =16sinα *16cosα /2 = 32 ⇔
2sinα*cosα =1 /2 ⇔ sin2α = 1 /2 ⇒
2α =30° или 2α =150° , т.е. α= 15° или α=75° .
∡K = α = 15° ( меньший угол ).
другой острый угол: ∡M =90°- ∡K=90°- 15° =75°.
- - - - - - - - - - - - - 2 - ой
Пусть FM = x ; FK =y и пусть x < y ( FM_меньший катет)
{ x²+y² =16² ; xy/2 =32.⇔{ ( x+y)²-2xy=256 ; xy =64 .⇔
( запись уравнений в системе → в одной строке )
{ ( x+y)²- 2*64=256 ; xy =64 .⇔{ ( x+y)²=6*64 ; xy =64 . || x+y > 0|| ⇔
{ x+y=8√6 ; xy =64 . || теорема Виета ||
x² -8√6x +64 = 0 x₁ =4√6 -4√2 ; x₂ =4√6 +4√2 || x₁ <x₂ ||
x = 4√2(√3 -1)
sinα = ( 4√2(√3 -1) ) / 16 = √2(√3 -1) / 4
cos2α = 1 - 2sin²α = 1 -2 (√2(√3 -1) / 4 )² = 1 -2*2(√3 -1)² / 16 =
1 -(√3 -1)²/4 = ( 4 - (3 -2√3+1) ) / 4 = 2√3 / 4 =√3 / 2
2α = 30° ⇒ α =15° * * * * * * * алгебра * * * * * * *