Решение Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. 1) D (f) =R , т.к. f – многочлен. 2) f(-х) = (-х)2 - 4(-х) - 5 = х2 + 4х – 5 Функция поменяла знак частично, значит, f не является ни чётной, ни нечётной. 3) Нули функции: При х = 0 у = - 5; (0;-5) при у = 0 х2 - 4х – 5 = 0 По теореме, обратной теореме Виета х1 = -1; х2 = 5 (-1;0); (5;0). 4) Найдём производную функции f: f ′(х) = 2х – 4 Найдём критические точки: f ′(х) = 0; 2х – 4 = 0; х = 2 – критическая точка f ′(х) - + f (х) 2 х min 5) Найдём промежутки монотонности: Если функция возрастает, то f ′(х) > 0 ; 2х – 4 > 0; х > 2. Значит, на промежутке (2; ∞) функция возрастает. Если функция убывает, то f ′(х) < 0; 2х – 4 < 0; х < 2. Значит, на промежутке (- ∞; 2) функция убывает. 6) Найдём координаты вершины параболы: Х =Y = 22 - 4*2 – 5 = -9 (2;-9) – координаты вершины параболы. 7) Область изменения функции Е (у) = (-9; ∞) 8) Построим график функции: у -1 2 5 -5 х
Пусть скорость второго лыжника будет х км/ч, тогда скорость первого лыжника, будет х-2 км/ч (т.к. его скорость была на 2 км/ч меньше, чем у второго). Время, за которое первый лыжник преодолел расстояние в 40 км будет: 40/(х-2)=t Второй лыжник потратил столько же времени, сколько и первый, только преодолел 48 км, его время будет: 48/х=t
Т.к. время первого и второго лыжников равны, получаем уравнение: t=40/(х-2)=48/х
Решаем это уравнение относительно х: 40 = 48 х-2 х
40*х=48*(х-2) 40х=48х-48*2 40х=48х-96 48х-40х=96 8х=96 х=96:8 х=12 км/ч - скорость второго лыжника.
Скорость первого лыжника на 2 км/ч меньше, чем у второго, т.е.: 12-2=10 км/ч - скорость первого лыжника.
2(x+3y-14)=2x+6y-28.