Х = скорость 1-го бегуна у - скорость 2-го бегуна с - скорость 3-го бегуна 3/с - время 3-го бегуна на 3-х кругах за это время 2-й пробежал 2,5 круга 3/с ·у = 5/2 > у = 5с/6 (1) 6х - расстояние, которое пробегает 1-й бегун за 6 мин 6у = расстояние, которое пробегает 2-й бегун за 6 мин 1-й за 6 минут пробегает на 1 круг больше 6х - 6у = 1 ---> у = (6х + 1)/6 (2) Выразим х через с , приравняв (1) и (2) 5с/6 = (6х + 1)/6 > х = (1 + 5с)/6 (3) За время 3/с + 5/2 1-й бегун пробежал расстояние (1 + 5с)(3/с + 5/2)/6 За это же время 3-й бегун пробежал 3 + 5с/2 разница составила 1/2 круга (1 + 5с)(3/с + 5/2)/6 - (3 + 5с/2) =1/2 решаем это уравнение 6 + 30с + 5с + 25с² - 30с² -42с = 0 5с² + 7с -6 = 0 D = 49 + 120 = 169 c = 0,1(-7 + 13) = 6/10 = 3/5 у = 5 · 3/5 : 6 = 1/2 ответ: 2-й бегун пробегает 1/2 круга в минуту
Функция y=log2(x) строго возрастающая, поэтому каждое значение она принимает только 1 раз. ОДЗ: { 2x - 1 > 0 { x - 2a > 0 Получаем { x > 1/2 { x > 2a Если 2a > 1/2, то есть a > 1/4, тогда x > 2a Если 2a < 1/2, то есть a < 1/4, тогда x > 1/2 Решение. Переходим от логарифмов к числам под ними. 2x - 1 = x - 2a x = 1 - 2a Если a > 1/4, то x > 2a 1 - 2a > 2a 4a < 1 a < 1/4 - противоречие, здесь решений нет. Если a < 1/4, то x > 1/2 1 - 2a > 1/2 2a < 1/2 a < 1/4 - все правильно. Если a = 1/4, то получается log2 (2x - 1) = log2 (x - 1/2) log2 (2*(x - 1/2)) = log2 (x - 1/2) 2*(x - 1/2) = x - 1/2 x = 1/2 - не может быть по определению логарифма. Значит, при a = 1/4 тоже решений нет. ответ: Если a >= 1/4, то решений нет. Если a < 1/4, то x = 1 - 2a
у - скорость 2-го бегуна
с - скорость 3-го бегуна
3/с - время 3-го бегуна на 3-х кругах
за это время 2-й пробежал 2,5 круга
3/с ·у = 5/2 > у = 5с/6 (1)
6х - расстояние, которое пробегает 1-й бегун за 6 мин
6у = расстояние, которое пробегает 2-й бегун за 6 мин
1-й за 6 минут пробегает на 1 круг больше
6х - 6у = 1 ---> у = (6х + 1)/6 (2)
Выразим х через с , приравняв (1) и (2)
5с/6 = (6х + 1)/6 > х = (1 + 5с)/6 (3)
За время 3/с + 5/2 1-й бегун пробежал расстояние (1 + 5с)(3/с + 5/2)/6
За это же время 3-й бегун пробежал 3 + 5с/2
разница составила 1/2 круга
(1 + 5с)(3/с + 5/2)/6 - (3 + 5с/2) =1/2
решаем это уравнение
6 + 30с + 5с + 25с² - 30с² -42с = 0
5с² + 7с -6 = 0
D = 49 + 120 = 169
c = 0,1(-7 + 13) = 6/10 = 3/5
у = 5 · 3/5 : 6 = 1/2
ответ: 2-й бегун пробегает 1/2 круга в минуту