а) 4x² - 4x - 15 < 0
D = b² - 4ac = 16 + 4*4*15 = 16 + 240 = 256
x₁ = (-b + √D) / 2a = (4 + 16) / 8 = 20 / 8 = 2,5
x₂ = (-b - √D) / 2a = (4 - 16) / 8 = -12 / 8 = -1,5
(x - 2,5)(х + 1,5) < 0
{ x < 2,5
{ x < -1,5
ответ: (-1,5; 2,5)
б) x² - 81 > 0
(x - 9)(x + 9) > 0
{ x > -9
{ x > 9
ответ: (-9; 9)
в) x² < 1,7х
x² - 1,7х < 0
х(x - 1,7) < 0
{ x < 0
{ x < 1,7
ответ: (0; 1,7)
г) x( x + 3) - 6 < 3 (x + 1)
x² + 3x - 6 - 3x - 3 < 0
x² - 9 < 0
(x - 3)(x + 3) < 0
{ x < -3
{ x < 3
ответ: (-3; 3)
Выразим y обоих случаях:
y = 1/2*x² - 1/2
у=x+1
Найдем точки соприкосновения графиков:
х+1 = 1/2*x² - 1/2
2х+2 = х² -1
х²-1-2х-2=0
х²-2х-3=0
D = 4+12=16 - 2 корня
х1 = (2+4)/2 = 3
х2= (2-4)/2 = -1
Таким образом, графики фунции пересеаются в двух точках х=-1 и х=3, причем график функции у=x+1 будет расположен выше графика функции y = 1/2*x² - 1/2 на этом отрезке.
Теперь можем найти площадь фигуры:
S = ∫₋₁³ (x+1-(1/2*x² - 1/2))dx = ∫₋₁³ (x+1-1/2*x² + 1/2 )dx = ∫₋₁³ (x-1/2*x² +3/2)dx = (1/2*x² - 1/6*x³+ 3/2*x) |₋₁³ = (9/2 - 27/6 +9/2) - (1/2 + 1/6 - 3/2) = 9/2 +5/6 = 27/6 + 5/6 = 32/6 = 16/3 = 5ц1/3
V=m/p
Объяснение:
Если отметь как лутшый ответ