(4; 
)
Объяснение:
Дотична може бути паралельна заданій прямій, якщо їх кутові коефіцієнти рівні між собою. Кажучи простими словами, спочатку нам потрібно знайти точку в якій похідна рівна 3 (y = 5 +3х ).
Знайдемо похідну від f(x) = x^3/3−4x^2+19x−7:
f'(х) = x^2 - 8x + 19
Прирівнюємо дане квадратне рівняння до похідної прямої ( y = 5 +3х; у' = 3):
x^2 -8x + 19 = 3
x^2-8x + 16 = 0
Згідно т.Вієта:
x1+x2 = 8
x1*x2 = 16
x1 = 4; х2 = 4
Але це тільки абсциса, щоб знайти ординати потрібно підставити знайдені точки в рівняння функції:
f(4) = 
По суті, у нас два кореня рівняння x1 = 4 і x2 = 4 і ми повинні були записати дві точки, однак оскільки у нас відбулося співпадіння точок, то у відповідь можна записати одну, тобто (4; )
1) -3; -2; 0.
2) ложь.
3) (2; -7); (7; -2).
Объяснение:
1) x⁴ + 5x³ + 6x² = 0
x²(x² + 5x + 6) = 0
По т-ме Виета корни уравнения x² + 5x + 6 = 0 - это -3 и -2
x²(x + 3)(x + 2) = 0 <=> (пишем совокупностью)
[x² = 0; [x = 0;
[x + 3 = 0; <=> [x = -3;
[x + 2 = 0 [x = -2
ответ: -3; -2; 0.
2) 15/8 - 2 - 1/2 = 0
1,875 - 2 - 0,5 = 0
-0,625 ≠ 0 - ложь.
3)
{xz = -14, {xz = -14,
{x - z = 9 <=> {x = 9 + z
z(z + 9) = -14
z² + 9z + 14 = 0
По т-ме Виета корни уравнения z² + 9z + 14 = 0 - это: -7; -2.
Подставим их в любое из уравнений, чтобы найти значение x:
x + 7 = 9, x = 2;
x + 2 = 9, x = 7.
ответ: (2; -7); (7; -2).