Question

Решите неравенство методом интервалов: 1)x(в квадрате)-8x+15> 0 2)3x(в квадрате)+11x -4< 0 3)2x-x(в квадрате)> 0 4)(8-x)(4x-9)

Answer 1

1. $x^{2} -8x+150$
графиком уравнения является парабола ветвями в верх и с началом в точке (4; -1), решения больше большего корня и меньше меньшего
по теореме Виетта корни данного квадратного уравнения 3 и 5
тогда х<3 и х>5
2. $3x^{2}+11x-4<0$, решение между корнями
корни -4 и $\frac{1}{3}$, тогда -4<x<$\frac{1}{3}$
3. $2x- x^{2} 0$
вынесем х за скобку: $x(2-x)0$
произведение двух чисел больше нуля в двух случаях, если 1 и 2 числа положительные, и если 1 и 2 - отрицательные. рассмотрим их отдельно
$\left \{ {{x0} \atop {2-x0}} \right.$
$\left \{ {{x0} \atop {x<2}} \right.$ решение данной системы является 0<x<2
решим теперь 2 случай
$\left \{ {{x<0} \atop {2-x<0}} \right.$
$\left \{ {{x<0} \atop {x2}} \right.$ эта система решений не имеет, тогда ответ один 0<x<2
4. $(8-x)(4x-9) \leq 0$
произведение двух чисел меньше нуля если одно число положительное, а другое отрицательное, значит так же получается 2 системы
$\left \{ {{8-x0} \atop {4x-9<0}} \right.$ и $\left \{ {{8-x<0} \atop {4x-90}} \right.$
$\left \{ {{x<8} \atop {x<9/4}} \right.$ и $\left \{ {{x8} \atop {x9/4}} \right.$
решение 1 системы x<9/4
решение 2 системы х>8
ответ: x<9/4 и х>8