у літку на річці Інгул Роман і Кирил брали участь у районних змаганнях з плавання. У басейні гімназії Кирил пливе швидше на 0,2м/с ніж Роман. Відома що Роман за 25 с проплив на 1м більше ніж Кирил за 20с. Яка швидкість кожного хлопця?
Нужно применить метод замены равносильным неравенством (равносильным по знаку). Сначала нужно преобразовать. logx^2_(x^2-2x+1)≤logx^2_x^2; Дальше такая замена logc_a≤logc_b;⇔ (c-1)*(a-b)≤0. используя эту теорему, можно записать: (x^2-1)*(x^2-2x+1-x^2)≤0; (x+1)(x-1)(-2x+1)≤0; умножим на минус 1, поменяем знак и получим (x+1)(x-1)(2x-1)≥0. Метод интервалов даст решение: x∈[-1;1/2]∨[1; + бесконечность). Теперь надо обязательно найти ОДЗ и пересечь с ним решение: ОДЗ: x^2>0; ⇒x≠0; x^2≠1; ⇒x≠ + - 1; (x-1)^2>0; ⇒x≠1. То есть по Одз исключаются точки -1, 0 и 1. ТОгда решением неравенства будет множество х, ∈ (-1;0) U (0;1/2] U (1;+бесконечность). А ответ не сходится потому, что это ответ для системы неравенств, если это С3
Пусть первому мастеру нужно было Х дней, чтобы выполнить работу в одиночестве. Тогда второму на одиночную работу потребовалось бы Х+7 дней. Первый мастер каждый день выполнял 1/Х долю работы, второй 1/(Х+7). Первый мастер работал 15 дней и выполнил 15/Х долей работы; остаток работы выполнил второй мастер, который работал (15-7)/(Х+7). Полная работа, как легко можно понять, состоит из целой единицы - так, например, первый мастер работал бы Х дней и выполнял бы 1/Х долю работы за каждый, Х*(1/Х)=1. Отсюда уравнение: Корни найдены по теореме Виета, и очевидно, что отрицательный противоречит смыслу задачи. Следовательно, Х=21, а Х+7=28. ответ. Первый мастер выполнил бы работу за 21 день, второй - за 28.
Роман - х м/с
Кирилл - (х + 0,2) м/с
- - - - - - - - - - - - - - - - -
Уравнение:
х · 25 - (х + 0,2) · 20 = 1
25х - 20х - 4 = 1
5х = 1 + 4
5х = 5
х = 5 : 5
х = 1 (м/с) - скорость Романа
1 + 0,2 = 1,2 (м/с) - скорость Кирилла
ответ: 1 м/с и 1,2 м/с.
Проверка:
1 · 25 = 25 м - проплывёт Роман за 25 с
1,2 · 20 = 24 м - проплывёт Кирилл за 20 с
25 м - 24 м = 1 м - разница