Question

CРОЧНО . Дана последовательность, у которой a1=11 , a2=7 и an= 5 ⋅ an-2 - an - 1
Вычисли четвёртый член последовательности.

Answer 1

a_1 = 11

a_2 = 7

a_3 = 5 * a_1 - a_2 = 55 - 7 = 48

a_4 = 5 * a_2 - a_3 = 35 - 48 = -13

ответ: -13

Answer 2

$a_{4} =-13$.

Объяснение:

Нам дана формула, по которой задается последовательность:

$a_{n} =5*a_{n-2} - a_{n-1}$

Где $n$ - порядковый номер того члена последовательности, который необходимо найти.

Из самой последовательности видно, что для нахождения четвертого члена последовательности, нам потребуется найти ее третий член.

Нам известен первый и второй члены последовательности, которые равны:

$a_{1} =11;\\a_{2} =7;\\$

Поэтому, подставляя значения первых двух членов последовательности в формулу, ее задающую, мы найдем третий член, а затем четвертый:

$a_{3} =5*a_{3-2} -a_{3-1}=5*a_{1} -a_{2}$

Подставляя известные значения, получим:

$a_{3} =5*11-7=55-7=48$ - мы нашли третий член последовательности.

По этой же формуле рассчитаем четвертый:

$a_{4} =5*a_{4-2} -a_{4-1}=5*a_{2} -a_{3}$

Подставляем $a_{2}$ и найденный выше $a_{3}$:

$a_{4} =5*7-48=35-48=-13$.

Получили ответ, что четвертый член нашей последовательности равен: $a_{4} =-13$.